One-dimensional linear singular integral equations. Vol.2

این تک نگار جلد دوم کتاب درسی فارغ التحصیل در مورد نظریه مدرن معادلات انتگرال تک بعدی خطی است. هر دو جلد ممکن است به عنوان کتاب های درسی فارغ التحصیل منحصر به فرد در نظر گرفته شوند. معادلات انتگرال منفرد توجه بیشتری را به خود جلب می کنند زیرا این دسته از معادلات در کاربردهای متعددی ظاهر می شوند و همچنین به این دلیل که یکی از معدود کلاس های معادلات را تشکیل می دهند که می توان به طور صریح حل کرد. کتاب حاضر تا حد زیادی بر اساس مطالب مندرج در بخش دوم تک نگاری نویسندگان [6] است که در سال 1973 به زبان روسی و در سال 1979 به ترجمه آلمانی منتشر شد. متن حاضر شامل تعداد زیادی اضافات و مطالب تکمیلی است که اساساً شخصیت، ساختار و محتوای کتاب را تغییر داده و آن را برای مخاطبان گسترده‌تری قابل دسترسی می‌سازد. موضوع اصلی ما در جلد اول، منحنی های بسته و ضرایب پیوسته بود. در اینجا در جلد دوم به منحنی های عمومی و ضرایب ناپیوسته می پردازیم. ما عمیقاً از ویراستار پروفسور G. Heinig، مترجم دکتر S. Roeh و تایپیست آقای G. Lillack برای کار صبورانه آنها سپاسگزاریم. نویسندگان Ramat-Aviv, Ramat-Gan, May 26, 1991 11 مقدمه این کتاب جلد دوم مقدمه ای بر نظریه عملگرهای انتگرال تک بعدی خطی است. موضوع اصلی هر دو قسمت کتاب، وارونگی و فردهولم بودن این عملگرها است. توجه ویژه ای به روش های وارونگی می شود.

This monograph is the second volume of a graduate text book on the modern theory of linear one-dimensional singular integral equations. Both volumes may be regarded as unique graduate text books. Singular integral equations attract more and more attention since this class of equations appears in numerous applications, and also because they form one of the few classes of equations which can be solved explicitly. The present book is to a great extent based upon material contained in the second part of the authors' monograph [6] which appeared in 1973 in Russian, and in 1979 in German translation. The present text includes a large number of additions and complementary material, essentially changing the character, structure and contents of the book, and making it accessible to a wider audience. Our main subject in the first volume was the case of closed curves and continuous coeffi­ cients. Here, in the second volume, we turn to general curves and discontinuous coefficients. We are deeply grateful to the editor Professor G. Heinig, to the translator Dr. S. Roeh, and to the typist Mr. G. Lillack, for their patient work. The authors Ramat-Aviv, Ramat-Gan, May 26, 1991 11 Introduction This book is the second volume of an introduction to the theory of linear one-dimensional singular integral operators. The main topics of both parts of the book are the invertibility and Fredholmness of these operators. Special attention is paid to inversion methods.