On the Shape of Mathematical Arguments

این کتاب به ارائه و طراحی سیستماتیک برهان های ریاضی، از جمله اثبات درستی الگوریتم ها می پردازد. هدف آن این است که نشان دهد چگونه کامل بودن استدلال، یک محدودیت مهم به ویژه برای درستی الگوریتم ها، می تواند با اختصار ترکیب شود. نویسنده تأکید می کند که استفاده از فرمالیسم برای دستیابی به این امر ضروری است. هدف دوم کتاب بحث در مورد مسائل طراحی است. نویسنده به جای پرداختن به پرسش‌های روان‌شناختی، به پرسش‌های فنی بیشتری می‌پردازد، مانند اینکه چگونه تجزیه و تحلیل شکل نمونه می‌تواند طراحی یک اثبات را هدایت کند. این دیدگاه فنی و نه روان‌شناختی از اکتشافات همراه با تأکید بر بهره‌برداری مؤثر از فرمالیسم، دو ویژگی کلیدی کتاب هستند. این کتاب از دو بخش مستقل و قابل خواندن تشکیل شده است. یک بخش شامل تعدادی فصل کلی است که در مورد تکنیک‌های توضیح واضح، استفاده از فرمالیسم، انتخاب نمادها، انتخاب نام‌گذاری و نحوه نامگذاری آن و غیره بحث می‌کند. بخش دیگر شامل مجموعه‌ای از مقاله‌های توضیحی است که هر کدام به اثبات یا الگوریتمی می‌پردازد و استفاده از تکنیک‌های مورد بحث در فصل‌های کلی‌تر را نشان می‌دهد.

This book deals with the presentation and systematic design of mathematical proofs, including correctness proofs of algorithms. Its purpose is to show how completeness of argument, an important constraint especially for the correctness of algorithms, can be combined with brevity. The author stresses that the use of formalism is indispensible for achieving this. A second purpose of the book is to discuss matters of design. Rather than addressing psychological questions, the author deals with more technical questions like how analysis of the shape of the demonstrandum can guide the design of a proof. This technical rather than psychological view of heuristics together with the stress on exploiting formalism effectively are two key features of the book. The book consists of two independently readable parts. One part includes a number of general chapters discussing techniques for clear exposition, the use of formalism, the choice of notations, the choice of what to name and how to name it, and so on. The other part consists of a series of expositional essays, each dealing with a proof or an algorithm and illustrating the use of techniques discussed in the more general chapters.