On Some Aspects of the Theory of Anosov Systems: With a Survey by Richard Sharp: Periodic Orbits of Hyperbolic Flows

در این کتاب پایان نامه مهم سال 1970 مسکو گریگوری آ. مارگولیس برای اولین بار منتشر می شود. با عنوان "در برخی از جنبه های نظریه سیستم های Anosov"، از تکنیک های نظری ارگودیک برای مطالعه توزیع مدارهای تناوبی جریان های Anosov استفاده می کند. این پایان نامه «اندازه مارگولیس» را معرفی می کند و از آن برای به دست آوردن یک فرمول مجانبی دقیق برای شمارش مدارهای تناوبی استفاده می کند. این یک کاربرد فوری برای شمارش ژئودزیک های بسته روی منیفولدهای منحنی منفی دارد. این پایان نامه همچنین حاوی فرمول های مجانبی برای تعداد نقاط شبکه روی پوشش های جهانی منیفولدهای فشرده با انحنای منفی است.

این پایان نامه با نظرسنجی توسط ریچارد شارپ تکمیل می شود، که در مورد تحولات اخیر در نظریه مدارهای تناوبی برای جریان های هذلولی، از جمله نتایج به دست آمده در پرتو پیشرفت های Dolgopyat در عملگرهای انتقال مرزی و نرخ اختلاط بحث می کند. .

In this book the seminal 1970 Moscow thesis of Grigoriy A. Margulis is published for the first time. Entitled "On Some Aspects of the Theory of Anosov Systems", it uses ergodic theoretic techniques to study the distribution of periodic orbits of Anosov flows. The thesis introduces the "Margulis measure" and uses it to obtain a precise asymptotic formula for counting periodic orbits. This has an immediate application to counting closed geodesics on negatively curved manifolds. The thesis also contains asymptotic formulas for the number of lattice points on universal coverings of compact manifolds of negative curvature.

The thesis is complemented by a survey by Richard Sharp, discussing more recent developments in the theory of periodic orbits for hyperbolic flows, including the results obtained in the light of Dolgopyat's breakthroughs on bounding transfer operators and rates of mixing.