Numerische Mathematik I

Überblick......Page 3
Fehlerfortpflanzung und Stabilität......Page 7
Rundungsfehler bei Gleitkommaarithmetik......Page 10
Fixpunktiteration......Page 15
Metrische Räume......Page 16
Der Banachsche Fixpunktsatz (BFS)......Page 18
Newton- und Sekantenverfahren......Page 21
Polynomiale Approximationen......Page 29
Kettenbruchentwicklungen......Page 30
Gleichmäßige Approximation......Page 31
Auswertung von Polynomen......Page 32
Tschebyscheff-Polynome und -Entwicklungen......Page 34
Einschließungssätze für Polynomnullstellen......Page 39
Sturmsche Ketten und das Bisektionsverfahren......Page 43
Anwendung des Newtonverfahrens......Page 45
Direkte Lösung von linearen Gleichungssystemen......Page 49
Das Gaußsche Eliminationsverfahren......Page 50
Die LR-Zerlegung......Page 53
Die Cholesky-Zerlegung......Page 56
Das Gauß-Jordan-Verfahren......Page 60
Matrizennormen......Page 62
Fehlerabschätzungen......Page 65
Die QR-Zerlegung......Page 67
Lineare Ausgleichsprobleme......Page 71
Das Gesamt- und Einzelschrittverfahren......Page 81
Konvergenz von Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme......Page 82
Relaxation und Nachiteration......Page 85
Eigenwertprobleme......Page 89
Grundbegriffe aus der Algebra......Page 90
Reduktion auf Tridiagonal- bzw. Hessenberg-Gestalt......Page 92