Numerikus funkcionálanalízis

Előszó......Page 9
I. Bevezetés a funkcionálanalízisbe......Page 13
Normált terek, Banach-terek és alaptulajdonságaik......Page 15
Véges dimenziós normált terek......Page 20
Nevezetes Banach-terek, függvényterek......Page 22
Lineáris leképezések alaptulajdonságai. A B(X,Y) tér......Page 31
Hilbert-terek értelmezése......Page 37
Ortogonalitási tulajdonságok Hilbert-térben......Page 41
Fourier-sorok Hilbert-térben......Page 44
Normált tér duálisa......Page 53
Folytonos lineáris funkcionálok kiterjesztése......Page 55
Reflexív Banach-terek......Page 58
A Banach–Steinhaus-tételkör......Page 61
A Banach-féle nyíltleképezés-tételkör......Page 66
Riesz reprezentációs tétele......Page 73
Gyenge konvergencia Hilbert-térben......Page 75
Folytonos lineáris operátorok Hilbert-térben......Page 77
Adjungált operátor, speciális operátortípusok......Page 78
Önadjungált operátorok......Page 80
Izometrikus és unitér operátorok......Page 85
Sajátérték és spektrum......Page 87
Kompakt operátorok......Page 96
Operátorok spektrális előállítása, operátorfüggvények......Page 107
II. Lineáris operátoregyenletek elmélete Hilbert-térben......Page 117
Operátoregyenletek megoldhatósága korlátos operátor esetén......Page 119
Egyenletek koercivitási feltételek mellett......Page 120
Bilineáris formák, Lax–Milgram-tételkör......Page 125
Nyeregpont-feladatok megoldhatósága, inf-sup-feltétel......Page 128
Nem korlátos operátorok alaptulajdonságai......Page 135
Energiatér és gyenge megoldás szimmetrikus operátor esetén......Page 144
Gyenge megoldás nem szimmetrikus operátor vagy nyeregpont-feladat esetén......Page 148
Operátor-differenciálegyenletek......Page 153
Félcsoportok és operátor-differenciálegyenletek......Page 154
Két megoldhatósági eredmény......Page 156
Integrálegyenletek......Page 163
Peremértékfeladatok gyenge megoldása......Page 165
A Stokes-feladat......Page 174
A Maxwell-egyenletek időharmonikus esetének megoldása......Page 176
Parabolikus Cauchy-feladat......Page 179
III. Nemlineáris operátoregyenletek elmélete......Page 181
Egy elliptikus operátor......Page 183
Gâteaux-derivált......Page 186
Monoton operátorok és konvex funkcionálok......Page 191
A potenciál fogalma és létezése......Page 193
Funkcionálok minimumhelye......Page 196
A variációs elv......Page 197
Monoton operátoregyenletek potenciáloperátorral......Page 198
Operátoregyenletek nem potenciálos operátorral......Page 200
Alkalmazások nemlineáris elliptikus peremértékfeladatokra......Page 202
IV. Közelítő módszerek normált terekben......Page 211
Lineáris egyenletek és kvadratikus funkcionál......Page 213
Nemlineáris egyenletek minimalizáló funkcionáljai......Page 216
Ritz–Galjorkin-módszer szimmetrikus lineáris egyenletekre......Page 219
Ritz–Galjorkin-módszer nem szimmetrikus lineáris egyenletekre, Céa-lemma......Page 224
Ritz–Galjorkin-módszer bilineáris formával megfogalmazott feladatokra......Page 225
Ritz–Galjorkin-módszer nemlineáris egyenletekre......Page 228
A végeselem-módszer elméleti háttere......Page 230
A gradiens-módszer korlátos önadjungált operátorra......Page 235
A konjugált gradiens-módszer korlátos önadjungált operátorra......Page 240
A konjugált gradiens-módszer korlátos, nem önadjungált operátorra......Page 249
Iterációs módszerek nyeregpont-feladatokra......Page 250
Iterációs módszerek és prekondicionálás......Page 254
Közelítő operátorsorozatok......Page 259
Regularizáció nem koercív feladatokra......Page 260
Operátor-differenciálegyenletek diszkretizációja......Page 262
Egyszerű iteráció monoton operátorokra......Page 269
A Newton–Kantorovics-módszer......Page 273
Newton-típusú módszerek......Page 277
Külső-belső iterációk......Page 281
Rácsfüggetlenség lineáris egyenletek esetén......Page 285
Rácsfüggetlenség lineáris nyeregpont-feladatok esetén......Page 289
Rácsfüggetlenség nemlineáris egyenletek esetén......Page 291
Alkalmazások elliptikus peremértékfeladatokra......Page 294
 Irodalomjegyzék......Page 303