Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

شبیه‌سازی عددی به طور فزاینده‌ای توسعه مناطقی را در فناوری و علوم طبیعی که دیگر برای اندازه‌گیری‌ها یا آزمایش‌ها قابل دسترسی نیستند، ممکن می‌سازد. بنابراین، استفاده از روش‌های عددی نقش مهمی را در تغییر پروفایل کار مهندسی آینده ایفا خواهد کرد. این کتاب درسی به خواننده می آموزد که چند بلوک اصلی مختلف الگوریتم های عددی کار می کنند. هدف اصلی تقویت توانایی ارزیابی و ارزیابی نتایج عددی و توانایی انعطاف پذیری، ترکیب مناسب و تطبیق ابزارهای عددی در سناریوهای کاربردی پیچیده تر است. درک مفاهیم شرط (یک مسئله) و پایداری (یک روش حل). ). با توجه به تنوع بلوک‌های ساختمانی عددی مورد نیاز در عمل، مقدمه‌ای مبتنی بر روش برای موضوعات اصلی مربوطه مانند روش‌های مستقیم و تکراری برای حل سیستم‌های معادلات، محاسبه تعدیل، تجزیه ارزش منفرد، محاسبه ارزش ویژه، درون یابی، تبدیل فوریه سریع، انتگرال گیری عددی و روش های عددی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی. در فصل آخر، ترکیب‌های معمولی از روش‌های عددی مورد بحث با استفاده از مثال‌های کاربردی پیچیده‌تر نشان داده شده‌اند.

با توجه به هدف فوق، تهیه چندین موضوع به معنای زیر به صورت پلکانی انجام می شود: «محتوای اجباری» ساده و با تأکید بصری، بسته به نیاز، در ادامه می آید. در عمقی که می توان از آن صرف نظر کرد، با جنبه های مفهومی و ارتباطات فراگیر سپس و همچنین توجیهات دقیق تأکید بیشتری می شود. این شامل ابزارهای تحلیلی عملکردی ابتدایی در زمینه هنجارها و همچنین نقش پیش بینی ها در محاسبات تعدیل، تجزیه مقدار منفرد، روش های CG یا گسسته سازی اجزای محدود است.

Numerische Simulation erlaubt in immer stärkerem Maße die Erschließung von Bereichen in Technik und Naturwissenschaften, die Messungen oder Experimenten nicht mehr zugänglich sind. Der Einsatz numerischer Methoden wird daher eine immer bedeutendere Rolle in einem sich wandelnden Aufgabenprofil zukünftiger Ingenieurstätigkeit spielen. Dieses Lehrbuch vermittelt dem Leser die Wirkungsweise vieler unterschiedlicher Grundbausteine numerischer Algorithmen. Übergeordnete Zielsetzung ist die Stärkung der Fähigkeit, numerische Ergebnisse einschätzen und bewerten zu können, sowie die numerischen Werkzeuge auch in komplexeren Anwendungsszenarien flexibel, sachgemäß kombinieren und anpassen zu können.

Besonderer Wert wird dabei von Anfang an auf ein solides Verständnis der Konzepte Kondition (eines Problems) und Stabilität (eines Lösungsverfahrens) gelegt. Aufgrund der Vielfalt der in der Praxis benötigten numerischen Bausteine schließt sich dann eine methodenorientierte Einführung zu den relevanten Themenschwerpunkten wie direkte und iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen, Ausgleichsrechnung, Singulärwertzerlegung, Eigenwertberechnung, Interpolation, schnelle Fouriertransformation, numerische Integration sowie numerische Verfahren für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen an. In einem abschließenden Kapitel werden typische Kombinationen der behandelten numerischen Methoden anhand komplexerer Anwendungsbeispiele illustriert.

Die Aufbereitung mehrerer Themen ist angesichts obiger Zielsetzung im folgenden Sinne gestaffelt: Einfachen auch optisch hervorgehobenen "Pflichtinhalten" folgen je nach Anspruch überspringbare Vertiefungen, wobei dann konzeptionelle Gesichtspunkte, übergreifende Zusammenhänge sowie rigorose Begründungen stärker betont werden. Hierzu gehören elementare funktionalanalytische Hilfsmittel im Umfeld von Normen wie auch die Rolle von Projektionen in Ausgleichsrechnung, Singulärwertzerlegung, CG-Verfahren oder finite Elemente Diskretisierungen.