Numerical Treatment of Inverse Problems in Differential and Integral Equations: Proceedings of an International Workshop, Heidelberg, Fed. Rep. of Germany, August 30 — September 3, 1982

در بسیاری از کاربردهای علمی یا مهندسی، که در آن مدل‌های معادله دیفرانسیل معمولی (OOE)، معادله دیفرانسیل جزئی (POE) یا معادله انتگرال (IE) درگیر هستند، شبیه‌سازی عددی برای اهداف پیش‌بینی، نظارت یا کنترل رایج است. . با این حال، در بسیاری از موارد، شبیه سازی موفقیت آمیز یک فرآیند باید با حل مسئله معکوس، که معمولاً پیچیده تر است، انجام شود: با توجه به داده های اندازه گیری شده و یک مدل نظری مرتبط، پارامترهای ناشناخته را در آن مدل تعیین کنید (یا توابع ناشناخته باید پارامتری شوند) به گونه ای که مقداری از "اختلاف" بین داده و مدل حداقل باشد. جلد حاضر به درمان عددی چنین پروبلم های معکوس در زمینه های کاربردی مانند شیمی (فصل 2،3،4، 7،9)، زیست شناسی مولکولی (فصل 22)، فیزیک (فصل 8،11،20) می پردازد. ، ژئوفیزیک (فصل 10،19)، نجوم (فصل 5)، شبیه سازی مخزن (فصل 15،16)، الکتروکاردیولوژی (فصل 14)، توموگرافی کامپیوتری (فصل 21)، و طراحی سیستم کنترل (فصل 12) ، 13). در حل محاسباتی واقعی مسائل معکوس در این زمینه ها، مشکلات معمولی زیر بوجود می آیند: (1) ارزیابی ضرایب حساسیت برای مدل. ممکن است زمان و ذخیره سازی زمان بر باشد. با این وجود این ضرایب مورد نیاز است (الف) برای اطمینان از منحصر به فرد بودن (محلی) راه حل، (ب) برای تخمین دقت تقریب به دست آمده از راه حل، (ج) برای سرعت بخشیدن به حل تکراری مسائل غیرخطی. (2) غالباً مشکلات معکوس نامناسب هستند. برای مقابله با این واقعیت در صورت وجود داده های پر سر و صدا یا ناقص یا خطاهای گسسته سازی غیرممکن، تکنیک های منظم سازی ضروری است.

In many scientific or engineering applications, where ordinary differen­ tial equation (OOE),partial differential equation (POE), or integral equation (IE) models are involved, numerical simulation is in common use for prediction, monitoring, or control purposes. In many cases, however, successful simulation of a process must be preceded by the solution of the so-called inverse problem, which is usually more complex: given meas­ ured data and an associated theoretical model, determine unknown para­ meters in that model (or unknown functions to be parametrized) in such a way that some measure of the "discrepancy" between data and model is minimal. The present volume deals with the numerical treatment of such inverse probelms in fields of application like chemistry (Chap. 2,3,4, 7,9), molecular biology (Chap. 22), physics (Chap. 8,11,20), geophysics (Chap. 10,19), astronomy (Chap. 5), reservoir simulation (Chap. 15,16), elctrocardiology (Chap. 14), computer tomography (Chap. 21), and control system design (Chap. 12,13). In the actual computational solution of inverse problems in these fields, the following typical difficulties arise: (1) The evaluation of the sen­ sitivity coefficients for the model. may be rather time and storage con­ suming. Nevertheless these coefficients are needed (a) to ensure (local) uniqueness of the solution, (b) to estimate the accuracy of the obtained approximation of the solution, (c) to speed up the iterative solution of nonlinear problems. (2) Often the inverse problems are ill-posed. To cope with this fact in the presence of noisy or incomplete data or inev­ itable discretization errors, regularization techniques are necessary.