Numerical Solution of Stochastic Differential Equations

تحلیل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی به دلیل ویژگی های حساب تصادفی به طور قابل توجهی با معادلات دیفرانسیل معمولی متفاوت است. این کتاب مقدمه‌ای بر حساب تصادفی و معادلات دیفرانسیل تصادفی، هم در تئوری و هم در کاربرد، با تأکید بر روش‌های عددی مورد نیاز برای حل چنین معادلاتی ارائه می‌کند. برای خواننده پیشینه کارشناسی در روش‌های ریاضی معمول مهندسین و فیزیکدانان فرض می‌شود، اگرچه بسیاری از فصل‌ها با یک خلاصه توصیفی شروع می‌شوند. این کتاب برای دیگرانی که فقط به دستور العمل های عددی نیاز دارند نیز قابل دسترسی است. بسط تصادفی تیلور مبنایی را برای روش‌های عددی زمان گسسته برای معادلات دیفرانسیل فراهم می‌کند. این کتاب بسیاری از نتایج جدید را در مورد روش‌های مرتبه بالا برای تقریب‌های مسیر نمونه قوی و برای تقریب‌های عملکردی ضعیف، از جمله روش‌های ضمنی، پیش‌بینی‌کننده-اصلاح‌کننده، برون قطبی و کاهش واریانس ارائه می‌کند. این کتاب علاوه بر اینکه به عنوان متنی اساسی در مورد چنین روش‌هایی عمل می‌کند، دسترسی آماده به تعداد زیادی از مشکلات پژوهشی بالقوه را در زمینه‌ای که تازه شروع به گسترش سریع دارد و به طور گسترده قابل استفاده است، به خواننده ارائه می‌دهد. برای کمک به خواننده برای ایجاد درک شهودی از ریاضیات و مهارت‌های عددی دستی، تمرین‌ها و بیش از 100 تمرین PC گنجانده شده است.

The numerical analysis of stochastic differential equations differs significantly from that of ordinary differential equations due to peculiarities of stochastic calculus. This book provides an introduction to stochastic calculus and stochastic differential equations, in both theory and applications, emphasising the numerical methods needed to solve such equations. It assumes of the reader an undergraduate background in mathematical methods typical of engineers and physicists, though many chapters begin with a descriptive summary. The book is also accessible to others who only require numerical recipes. The stochastic Taylor expansion provides the basis for the discrete time numerical methods for differential equations. The book presents many new results on high-order methods for strong sample path approximations and for weak functional approximations, including implicit, predictor-corrector, extra-polation and variance-reduction methods. Besides serving as a basic text on such methods, the book offers the reader ready access to a large number of potential research problems in a field that is just beginning to expand rapidly and is widely applicable. To help the reader to develop an intuitive understanding of the underlying mathematics and hand-on numerical skills, exercises and over 100 PC-Exercises are included.