Numerical Solution of Partial Differential Equations

دسته بندی: معادلات دیفرانسیل
ویرایش:  
نویسندگان: Everstine Gordon C.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 109 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 80,000

یادداشت های سخنرانی. — انتشارات دانشگاه جورج واشنگتن، 2010. — 101 p. این یادداشت های سخنرانی برای تکمیل دوره یک ترم تحصیلات تکمیلی مهندسی در دانشگاه جورج واشنگتن در نظر گرفته شده است. در روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی. هر دو روش تفاضل محدود و اجزا محدود گنجانده شده اند.
پیش نیاز اصلی یک رشته حساب استاندارد در مقطع کارشناسی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی است. به طور کلی، ترکیبی از موضوعات و سطح ارائه برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد و دانشجویان سال اول کارشناسی ارشد در رشته های مکانیک، هوافضا و مهندسی عمران هدف قرار می گیرد.
گوردون اورستین.
گایترزبورگ، مریلند.حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی.
روش اویلر.
خطای برش برای روش اویلر.
Runge -روش‌های کوتا.
سیستم‌های معادلات.
تفاوت‌های محدود.
مسائل مقادیر مرزی.
مثال.
حل سیستم‌های سه‌ضلعی.
روش‌های عکسبرداری.
/>معادلات دیفرانسیل جزئی.
معادلات کلاسیک فیزیک ریاضی.
طبقه بندی معادلات دیفرانسیل جزئی.
تبدیل به شکل غیربعدی.
محدود حل تفاوت معادلات دیفرانسیل جزئی.
معادلات سهموی.
روش تفاضل محدود صریح.
روش ضمنی کرانک-نیکولسون.
شرایط مرزی مشتق.
هذلولی معادلات.
حل معادله موج دالامبر.
تفاوتهای محدود.
روش شروع برای الگوریتم صریح.
مرزهای غیر منعکس کننده.
معادلات بیضوی.
شرایط مرزی مشتق.
تجزیه و تحلیل مستقیم المان محدود.
سیستم های خطی جرم- فنر.
مجموعه ماتریس.
محدودیت ها.
مثال و خلاصه.
عنصر میله ای با پین.
نمونه قاب با اتصال پین.
شرایط مرزی با تقسیم بندی ماتریسی.
رویکرد جایگزین برای محدودیت ها.
تیرها در خمش.< br/>رویکرد مستقیم به مسائل پیوسته.
تغییر مبنا.
تانسورها.
نمونه هایی از تانسورها.
تانسورهای همسانگرد.
< قوی>حساب تغییرات.
مثال 1: کوتاهترین فاصله بین دو نقطه.
مثال 2: براکیستوکرون.
شرایط محدودیت.
مثال 3: A محدود مسئله کمینه سازی.
توابع چند متغیر مستقل.
مثال 4: معادله پواسون.
توابع چند متغیر وابسته.
رویکرد متغیر به روش اجزای محدود.
قرارداد نمادگذاری و جمع بندی شاخص.
استنتاج اصول متغیر.
توابع شکل.
رویکرد متغیر.
ماتریس برای مثلث خطی.
تفسیر تابعی .
سختی در الاستیسیته از نظر توابع شکل.
سازگاری عنصر.
روش وزنی باقیمانده (روش گالرکین).
جریان سیال بالقوه با اجزای محدود.
مدل اجزای محدود.
کاربرد تقارن.
جریانهای سطحی آزاد.
استفاده از اعداد مختلط و فازورها در مسائل موج.
سازنده موج D.
ماتریس های مثلث خطی برای مسئله موج ساز دو بعدی.
قیاس مکانیکی برای مسئله سطح آزاد.
کتابشناسی.

Lecture Notes. — The George Washington University Press, 2010. — 101 p. These lecture notes are intended to supplement a one-semester graduate-level engineering course at The George Washington University in numerical methods for the solution of partial differential equations. Both finite difference and finite element methods are included.
The main prerequisite is a standard undergraduate calculus sequence including ordinary differential equations. In general, the mix of topics and level of presentation are aimed at upper-level undergraduates and first-year graduate students in mechanical, aerospace, and civil engineering.
Gordon Everstine.
Gaithersburg, Maryland. Numerical Solution of Ordinary Differential Equations.
Euler’s Method.
Truncation Error for Euler’s Method.
Runge-Kutta Methods.
Systems of Equations.
Finite Differences.
Boundary Value Problems.
Example.
Solving Tridiagonal Systems.
Shooting Methods.
Partial Differential Equations.
Classical Equations of Mathematical Physics.
Classification of Partial Differential Equations.
Transformation to Nondimensional Form.
Finite Difference Solution of Partial Differential Equations.
Parabolic Equations.
Explicit Finite Difference Method.
Crank-Nicolson Implicit Method.
Derivative Boundary Conditions.
Hyperbolic Equations.
The d’Alembert Solution of the Wave Equation.
Finite Differences.
Starting Procedure for Explicit Algorithm.
Nonreflecting Boundaries.
Elliptic Equations.
Derivative Boundary Conditions.
Direct Finite Element Analysis.
Linear Mass-Spring Systems.
Matrix Assembly.
Constraints.
Example and Summary.
Pin-Jointed Rod Element.
Pin-Jointed Frame Example.
Boundary Conditions by Matrix Partitioning.
Alternative Approach to Constraints.
Beams in Flexure.
Direct Approach to Continuum Problems.
Change of Basis.
Tensors.
Examples of Tensors.
Isotropic Tensors.
Calculus of Variations.
Example 1: The Shortest Distance Between Two Points.
Example 2: The Brachistochrone.
Constraint Conditions.
Example 3: A Constrained Minimization Problem.
Functions of Several Independent Variables.
Example 4: Poisson’s Equation.
Functions of Several Dependent Variables.
Variational Approach to the Finite Element Method.
Index Notation and Summation Convention.
Deriving Variational Principles.
Shape Functions.
Variational Approach.
Matrices for Linear Triangle.
Interpretation of Functional.
Stiffness in Elasticity in Terms of Shape Functions.
Element Compatibility.
Method of Weighted Residuals (Galerkin’s Method).
Potential Fluid Flow With Finite Elements.
Finite Element Model.
Application of Symmetry.
Free Surface Flows.
Use of Complex Numbers and Phasors in Wave Problems.
D Wave Maker.
Linear Triangle Matrices for 2-D Wave Maker Problem.
Mechanical Analogy for the Free Surface Problem.
Bibliography.