Numerical Semigroups and Applications

این کار کاربردهای نیمه گروه های عددی را در هندسه جبری، نظریه اعداد و نظریه کدگذاری ارائه می کند. پیشینه نیمه گروه های عددی در دو فصل اول ارائه شده است که نمادهای اساسی و مفاهیم اساسی و نیمه گروه های عددی تقلیل ناپذیر را معرفی می کند. تمرکز به ویژه بر روی نیمه گروه های آزاد است که کاهش ناپذیر هستند. نیمه گروه های مرتبط با منحنی های مسطح از این نوع هستند. نویسندگان همچنین نیم‌گروه‌های مرتبط با سری‌های مرومورفیک تقلیل‌ناپذیر را معرفی می‌کنند و نشان می‌دهند که چگونه از آنها برای ارائه خواص منحنی‌های مسطح استفاده می‌شود. متغیرهای فاکتورسازی غیر منحصر به فرد برای نیمه گروه های عددی نیز مورد مطالعه قرار می گیرند. این متغیرها از نظر محاسباتی در این تنظیمات قابل دسترسی هستند، و بنابراین این تک نگاری می تواند به عنوان مقدمه ای برای نظریه فاکتورسازی استفاده شود. از آنجایی که فاکتورسازی ها و تقسیم پذیری به شدت به هم مرتبط هستند، نویسندگان برخی از کاربردهای کدهای AG را در بخش آخر نشان می دهند. این کتاب برای دانشجویان مقطع کارشناسی (به ویژه آنهایی که در سطوح بالاتر هستند) و همچنین برای محققانی که مایل به تمرکز بر وضعیت هنر در تحقیقات نیمه گروهی عددی هستند، ارزشمند خواهد بود.

This work presents applications of numerical semigroups in Algebraic Geometry, Number Theory, and Coding Theory. Background on numerical semigroups is presented in the first two chapters, which introduce basic notation and fundamental concepts and irreducible numerical semigroups. The focus is in particular on free semigroups, which are irreducible; semigroups associated with planar curves are of this kind. The authors also introduce semigroups associated with irreducible meromorphic series, and show how these are used in order to present the properties of planar curves. Invariants of non-unique factorizations for numerical semigroups are also studied. These invariants are computationally accessible in this setting, and thus this monograph can be used as an introduction to Factorization Theory. Since factorizations and divisibility are strongly connected, the authors show some applications to AG Codes in the final section. The book will be of value for undergraduate students (especially those at a higher level) and also for researchers wishing to focus on the state of art in numerical semigroups research.