Numerical Regularization for Atmospheric Inverse Problems

موضوع این کتاب یک موضوع داغ است که در حال حاضر پشتیبانی تک‌نگاری ندارد. این پیشرفته‌تر، تخصصی‌تر و ریاضی‌تر از رقبای خود است و برای توسعه بیشتر در این زمینه به یک کتاب جامع در مورد تکنیک‌های منظم‌سازی برای علوم جوی نیاز است. این تک نگاری پژوهشی که توسط ریاضیدانان زبردست نوشته شده است، الگوریتم های عددی را برای بازیابی جوی ارائه و تجزیه و تحلیل می کند، و تمام مطالب مربوطه را به شیوه ای سازگار و بسیار قدرتمند کنار هم می آورد.

در فصل اول، مشکلات بازیابی معمولی که در سنجش از دور اتمسفری با آن مواجه می شوند. فصل 2 مفهوم نامناسب بودن معادلات گسسته خطی را معرفی می کند، مشکلات مربوط به حل مسائل را با در نظر گرفتن یک مسئله تست بازیابی دما و تجزیه و تحلیل حل پذیری معادله گسسته با استفاده از تجزیه مقدار منفرد ماتریس مربوطه نشان می دهد. شرح مفصلی از نظم دهی تیخونوف برای مسائل خطی موضوع فصل 3 است که در آن نویسندگان مجموعه ای از ابزارهای ریاضی و گرافیکی را برای توصیف راه حل منظم معرفی می کنند. هدف فصل 4 آشکار کردن شباهت بین منظم سازی تیخونوف و وارونگی آماری در رابطه با نمایش حل منظم، تحلیل خطا و طراحی روش های انتخاب پارامتر است. فصل زیر به طور مختصر برخی از روش‌های منظم‌سازی تکراری کلاسیک مانند روش‌های تکراری و نیمه تکراری لندوبر را بررسی می‌کند و سپس اثر منظم‌سازی روش گرادیان مزدوج اعمال شده در معادلات عادی را بررسی می‌کند.

پس از تنظیم مرحله در بخش اول کتاب، فصل های باقی مانده به مسائل غیرخطی بد ارائه شده می پردازند. نویسندگان چهار مسئله تست را معرفی می کنند که در بقیه کتاب برای نشان دادن رفتار الگوریتم ها و ابزارهای عددی استفاده می شود. اینها با بازیابی ازن و BrO در ناحیه طیفی مرئی و CO و دما در حوزه طیفی فرورفته سروکار دارند. فصل 6 به جنبه های عملی منظم سازی تیخونوف برای مسائل غیرخطی می پردازد، در حالی که فصل 7 روش های منظم سازی تکراری مربوطه را برای مسائل غیرخطی ارائه می کند. فصل زیر روش حداقل مربعات مجموع کوتاه شده و منظم را برای حل مسائل خطی نادرست مرور می کند و شباهت با قاعده سازی تیخونوف را شامل می شود. فصل 9 فهرست روش های غیرخطی را به پایان می رساند. این رویکرد بکوس-گیلبرت را به عنوان نماینده ای از روش های نرم کننده توصیف می کند و در نهایت، حداکثر تنظیم آنتروپی را مورد توجه قرار می دهد. برای کامل‌تر شدن و تأکید بر تکنیک‌های ریاضی که در نظریه نظم‌دهی کلاسیک استفاده می‌شود، پنج ضمیمه در انتهای کتاب، روش‌های مستقیم و تکراری را برای حل مسائل خطی و غیرخطی نادرست ارائه می‌دهند.

The subject of this book is a hot topic with currently no monographic support. It is more advanced, specialized and mathematical than its competitors, and a comprehensive book on regularization techniques for atmospheric science is much needed for further development in this field. Written by brilliant mathematicians, this research monograph presents and analyzes numerical algorithms for atmospheric retrieval, pulling together all the relevant material in a consistent, very powerful manner.

The first chapter presents the typical retrieval problems encountered in atmospheric remote sensing. Chapter 2 introduces the concept of ill-posedness for linear discrete equations, illustrating the difficulties associated with the solution of the problems by considering a temperature retrieval test problem and analyzing the solvability of the discrete equation by using the singular value decomposition of the corresponding matrix. A detailed description of the Tikhonov regularization for linear problems is the subject of Chapter 3, in which the authors introduce a set of mathematical and graphical tools to characterize the regularized solution. The goal of Chapter 4 is to reveal the similitude between Tikhonov regularization and statistical inversion regarding the regularized solution representation, the error analysis, and the design of parameter choice methods. The following chapter briefly surveys some classical iterative regularization methods such as the Landweber iteration and semi-iterative methods, and then treats the regularization effect of the conjugate gradient method applied to the normal equations.

Having set the stage in the first part of the book, the remaining chapters dealing with nonlinear ill-posed problems. The authors introduce four test problems that are used throughout the rest of the book to illustrate the behaviour of the numerical algorithms and tools. These deal with the retrieval of ozone and BrO in the visible spectral region, and of CO and temperature in the infared spectral domain. Chapter 6 looks at the practical aspects of Tikhonov regularization for nonlinear problems, while Chapter 7 presents the relevant iterative regularization methods for nonlinear problems. The following chapter reviews the truncated and the regularized total least squares method for solving linear ill--posed problems, and include the similarity with the Tikhonov regularization. Chapter 9 brings the list of nonlinear methods to a close. It describes the Backus-Gilbert approach as a representative member of mollifier methods and finally, addresses the maximum entropy regularization. For the sake of completeness and in order to emphasize the mathematical techniques which are used in the classical regularization theory, five appendices at the end of the book present direct and iterative methods for solving linear and nonlinear ill-posed problems.