Numerical Methods for Partial Differential Equations. Finite Difference and Finite Volume Methods

روش‌های عددی برای معادلات دیفرانسیل جزئی: روش‌های تفاضل محدود و حجم محدود بر دو روش قطعی رایج برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs)، یعنی روش‌های تفاضل محدود و حجم محدود تمرکز دارد. حل PDE ها بسته به نوع معادله، تعداد متغیرهای مستقل، مرز و شرایط اولیه و عوامل دیگر می تواند بسیار چالش برانگیز باشد. این دو روش به طور سنتی برای حل مشکلات مربوط به جریان سیال مورد استفاده قرار گرفته اند.

به دلایل عملی، روش اجزای محدود، که بیشتر برای حل مسائل در مکانیک جامدات استفاده می‌شود، و به طور گسترده در متون مختلف دیگر پوشش داده شده است، کنار گذاشته شده است. این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل مبتدی و حرفه ای های اولیه در نظر گرفته شده است، اگرچه دانشجویان دوره کارشناسی پیشرفته ممکن است آن را به همان اندازه مفید بدانند.

این ماده به‌عنوان پیش‌نیاز برای دانش‌آموزانی است که ممکن است دوره‌های اضافی را در مکانیک محاسباتی، دینامیک سیالات محاسباتی، یا الکترومغناطیسی محاسباتی بگذرانند. نمادها، زبان و اصطلاحات فنی به کار رفته در این کتاب را می توان به راحتی توسط دانشمندان و مهندسانی که ممکن است دروس ریاضی کاربردی یا علوم کامپیوتر در سطح فارغ التحصیل گذرانده باشند، درک کرد.

• یکی از معدود دوره ها را ارائه می دهد. منابع موجود که به طور جامع روش حجم محدود را برای شبکه های بدون ساختار که اغلب توسط توسعه دهندگان کد در صنعت استفاده می شود، توصیف و نشان می دهد
• شامل الگوریتم های گام به گام و قطعات کد در هر فصل است که خواننده را قادر می سازد تا انتقال را انجام دهد. از معادلات روی صفحه تا کدهای کاری
• شامل 51 مثال کار شده است که به طور جامع مراحل ریاضی مهم، الگوریتم‌ها و شیوه‌های کدگذاری مورد نیاز برای حل عددی PDE و همچنین نحوه تفسیر نتایج را از هر دو حالت فیزیکی و فیزیکی نشان می‌دهد. دیدگاه های ریاضی

Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods focuses on two popular deterministic methods for solving partial differential equations (PDEs), namely finite difference and finite volume methods. The solution of PDEs can be very challenging, depending on the type of equation, the number of independent variables, the boundary, and initial conditions, and other factors. These two methods have been traditionally used to solve problems involving fluid flow.

For practical reasons, the finite element method, used more often for solving problems in solid mechanics, and covered extensively in various other texts, has been excluded. The book is intended for beginning graduate students and early career professionals, although advanced undergraduate students may find it equally useful.

The material is meant to serve as a prerequisite for students who might go on to take additional courses in computational mechanics, computational fluid dynamics, or computational electromagnetics. The notations, language, and technical jargon used in the book can be easily understood by scientists and engineers who may not have had graduate-level applied mathematics or computer science courses.

• Presents one of the few available resources that comprehensively describes and demonstrates the finite volume method for unstructured mesh used frequently by practicing code developers in industry
• Includes step-by-step algorithms and code snippets in each chapter that enables the reader to make the transition from equations on the page to working codes
• Includes 51 worked out examples that comprehensively demonstrate important mathematical steps, algorithms, and coding practices required to numerically solve PDEs, as well as how to interpret the results from both physical and mathematic perspectives