Numerical methods for controlled stochastic delay systems

روش های تقریب زنجیره مارکوف به طور گسترده برای حل عددی مسائل کنترل تصادفی غیرخطی در زمان پیوسته استفاده می شود. این کتاب روش ها را به سیستم های تصادفی با تاخیر تعمیم می دهد. از آنجا که چنین مسائلی بی‌بعد هستند، بسیاری از مسائل جدید در بدست آوردن تقریب‌های عددی خوب و در اثبات‌های همگرایی مطرح می‌شوند. اشکال مفیدی از الگوریتم‌های عددی و تقریب‌های سیستمی در این کار توسعه داده شده‌اند و اثبات‌های همگرایی ارائه شده‌اند. تمام توابع هزینه معمول و همچنین کنترل های تکی و تکانشی مورد بررسی قرار می گیرند. نگرانی عمده در مورد نمایش‌ها و تقریبی‌هایی است که از حداقل حافظه استفاده می‌کنند.

ویژگی‌ها و موضوعات عبارتند از:

* بررسی ویژگی‌های مهم‌ترین مدل‌های دینامیکی تصادفی، از جمله کنترل منفرد، و آنهایی که برای مدل‌های انتشار و انتشار منعکس شده.

* به مدل‌های دینامیکی تقریبی می‌دهد که مسئله عددی را ساده می‌کند، اما فقط تأثیرات کوچکی بر رفتار دارد.

* یک نظریه ارگودیکی برای انتشار بازتابی ایجاد می‌کند. با تأخیر، و همچنین ساده‌سازی مدل‌ها برای تقریب‌های عددی برای میانگین هزینه در واحد زمان.

* الگوریتم‌های عددی را برای مدل‌هایی با تأخیر در مسیر، یا مسیر و کنترل، با نیازهای حافظه کاهش‌یافته، ارائه می‌کند.< /P>

* تحولات مسئله را ایجاد می کند که زمانی که فرآیند کنترل، محرک وینر، و/یا فرآیندهای بازتابی ممکن است به تأخیر بیفتد، و همچنین مسیر، تقریب های کارآمدتری را به دست می دهد.

* مثال هایی را ارائه می دهد. با برنامه های کاربردی برای کنترل و سیستم های ارتباطی مدرن.

این کتاب اولین کتاب در این زمینه است و برای همه کسانی که با معادلات تاخیر تصادفی کار می کنند و علاقه اصلی آنها به استفاده از الگوریتم ها است، جالب خواهد بود. یا ریاضیات زیربنایی این کار یک منبع عالی برای دانشجویان فارغ التحصیل، محققین و شاغلان است، این کار ممکن است به عنوان یک کتاب درسی در سطح فارغ التحصیل برای یک دوره موضوعات خاص یا سمینار در مورد روش های عددی در کنترل تصادفی استفاده شود.

The Markov chain approximation methods are widely used for the numerical solution of nonlinear stochastic control problems in continuous time. This book extends the methods to stochastic systems with delays. Because such problems are infinite-dimensional, many new issues arise in getting good numerical approximations and in the convergence proofs. Useful forms of numerical algorithms and system approximations are developed in this work, and the convergence proofs are given. All of the usual cost functions are treated as well as singular and impulsive controls. A major concern is on representations and approximations that use minimal memory.

Features and topics include:

* Surveys properties of the most important stochastic dynamical models, including singular control, and those for diffusion and reflected diffusion models.

* Gives approximations to the dynamical models that simplify the numerical problem, but have only small effects on the behavior.

* Develops an ergodic theory for reflected diffusions with delays, as well as model simplifications useful for numerical approximations for average cost per unit time problems.

* Provides numerical algorithms for models with delays in the path, or path and control, with reduced memory requirements.

* Develops transformations of the problem that yield more efficient approximations when the control, driving Wiener process, and/or reflection processes might be delayed, as well as the path.

* Presents examples with applications to control and modern communications systems.

The book is the first on the subject and will be of interest to all those who work with stochastic delay equations and whose main interest is in either the use of the algorithms or the underlying mathematics. An excellent resource for graduate students, researchers, and practitioners, the work may be used as a graduate-level textbook for a special topics course or seminar on numerical methods in stochastic control.