Numerical mathematics

ریاضیات عددی شاخه‌ای از ریاضیات است که روش‌هایی را از محاسبات علمی در چندین زمینه از جمله تجزیه و تحلیل، جبر خطی، هندسه، نظریه تقریب، معادلات تابعی، بهینه‌سازی و معادلات دیفرانسیل پیشنهاد می‌کند، توسعه می‌دهد، تجزیه و تحلیل می‌کند. رشته های دیگر مانند فیزیک، علوم طبیعی و زیستی، مهندسی و اقتصاد و علوم مالی اغلب مشکلاتی را ایجاد می کنند که برای حل آنها به محاسبات علمی نیاز دارند.
به این ترتیب، ریاضیات عددی نقطه تلاقی چندین رشته بزرگ است. مرتبط بودن در علوم کاربردی مدرن است و می تواند به ابزاری حیاتی برای تحلیل کیفی و کمی آنها تبدیل شود.
یکی از اهداف این کتاب ارائه مبانی ریاضی روش های عددی، تجزیه و تحلیل ویژگی های نظری اساسی آنها (پایداری، دقت، پیچیدگی محاسباتی) و عملکرد خود را بر روی مثال‌ها و نمونه‌های متقابل نشان می‌دهند که مزایا و معایب آنها را مشخص می‌کند. این کار با استفاده از محیط نرم افزار MATLAB انجام می شود که کاربر پسند و به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته است. در هر کلاس خاص از مسائل، مناسب‌ترین الگوریتم‌های محاسباتی علمی بررسی می‌شوند، تحلیل‌های نظری آن‌ها انجام می‌شود و نتایج مورد انتظار در یک پیاده‌سازی کامپیوتری MATLAB تأیید می‌شوند. هر فصل با مثال‌ها، تمرین‌ها و کاربردهای تئوری مورد بحث برای حل مسائل زندگی واقعی ارائه می‌شود.
این کتاب برای دانشجویان ارشد و کارشناسی ارشد با تمرکز ویژه بر دروس رشته‌های مهندسی، ریاضیات، فیزیک و کامپیوتر است. علوم. توجهی که به برنامه های کاربردی و توسعه نرم افزار مربوطه می شود آن را برای محققان و کاربران محاسبات علمی در زمینه های مختلف حرفه ای نیز ارزشمند می کند.

Numerical mathematics is the branch of mathematics that proposes, develops, analyzes and applies methods from scientific computing to several fields including analysis, linear algebra, geometry, approximation theory, functional equations, optimization and differential equations. Other disciplines, such as physics, the natural and biological sciences, engineering, and economics and the financial sciences frequently give rise to problems that need scientific computing for their solutions.
As such, numerical mathematics is the crossroad of several disciplines of great relevance in modern applied sciences, and can become a crucial tool for their qualitative and quantitative analysis.
One of the purposes of this book is to provide the mathematical foundations of numerical methods, to analyze their basic theoretical properties (stability, accuracy, computational complexity) and demonstrate their performances on examples and counterexamples which outline their pros and cons. This is done using the MATLAB software environment which is user-friendly and widely adopted. Within any specific class of problems, the most appropriate scientific computing algorithms are reviewed, their theoretical analyses are carried out and the expected results are verified on a MATLAB computer implementation. Every chapter is supplied with examples, exercises and applications of the discussed theory to the solution of real-life problems.
This book is addressed to senior undergraduate and graduate students with particular focus on degree courses in Engineering, Mathematics, Physics and Computer Sciences. The attention which is paid to the applications and the related development of software makes it valuable also for researchers and users of scientific computing in a large variety of professional fields.