Numerical Grid Methods and Their Application to Schrödinger’s Equation

استفاده از روش‌های شبکه عددی برای حل معادله شرودینگر به سرعت در دهه گذشته تکامل یافته است. تلاش‌های اولیه برای نشان دادن قابلیت محاسباتی روش‌های شبکه تا حد زیادی با کاربردها در مسائل خاص و تحقیقات عمیق‌تر در طرح‌های تربیع پیچیده‌تر جایگزین شده است. . البته پشتوانه این تحقیق این باور است که ماهیت عمومی روش‌های شبکه‌ای می‌تواند با پیشرفت‌های فناوری رایانه از توسعه همزیستی برخوردار شود و این فناوری را به شیوه‌ای مؤثر مهار کند. مشارکت در این دادرسی این نکات را به طور کامل نشان می دهد: چندین برنامه کاربردی استفاده خلاقانه و گسترش متدولوژی شبکه موجود را نشان دادند. تحقیقات دیگر بر توسعه طرح های تربیعی جدید یا روش های عددی مختلط متمرکز شده است. تحقیقات نشان‌دهنده طیف وسیعی از شبیه‌سازی‌های طیفی بسیار خاص مجتمع‌های واندروالس تا طرح‌های عمومی برای پراکندگی واکنشی است. جدید بودن روش‌های شبکه در محاسبات تئوری تابعی چگالی نیز باید برجسته شود زیرا جایگزینی برای تکنیک‌های بسط مجموعه پایه استاندارد است و ممکن است مزایای متمایز را برای تکنیک‌های استاندارد ارائه دهد. تلاش عمدی برای ارائه مطالب پژوهشی با بحث انگیزشی و زمینه‌ای بیشتر از آنچه در نشریات پژوهشی معمول است انجام شد. امید است که این مقالات ارائه شده برای دانشجویان و محققین خارج از حوزه مفید باشد تا مقدمه ای سریع و کامل با بسیاری از کاربردهای هیجان انگیز روش شناسی شبکه در فیزیک اتمی و مولکولی داشته باشند. تشکر ویژه از کمیته علمی ناتو برای حمایت سخاوتمندانه آن از فعالیت های این کارگاه.

The use of numerical grid methods to solve the Schrodinger equation has rapidly evolved in the past decade.The early attempts to demonstrate the computational viability of grid methods have been largely superseded by applications to specific problems and deeper research into more sophisticated quadrature schemes. Underpinning this research, of course, is the belief that the generic nature of grid methods can enjoy a symbiotic development with advances in computer technology, harnessing this technology in an effective manner. The contributions to this proceedings demonstrate these points in full: several appli­ cations displayed creative use and extension of existing grid methodology; other research concentrated on the development of new quadrature schemes or mixed numerical meth­ ods. The research represented ranges from highly specific spectral simulations of van der Waals complexs to general schemes for reactive scattering. The novelty of grid methods in Density Functional Theory calculations should also be highlighted since it represents an alternative to standard basis set expansion techniques and might offer distinct advantages to the standard techniques. A deliberate attempt was made to present research material with more motivational and background discussion than is typical of research publications. It is hoped that these contributed proceedings will be useful to students and researchers outside the field to have a rapid and complete introduction to many of the exciting uses of grid methodology in atomic and molecular physics. Special thanks are due to the NATO Science Committee for its generous support of the activities of this workshop.