Numerical Analysis

این کتاب مقدمه ای است بر یکی از جنبه های مهم تحلیل عددی، یعنی حل تقریبی معادلات تابعی. ما قصد داریم با چند مثال کوتاه، مسائل مختلف نظری و عملی مربوط به تقریب عددی مسائل ارزش مرزی را نشان دهیم. ما برای این کار راه حل تقریبی معینی از معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی خطی (دو قسمت اول کتاب) و حل تقریبی یک معادله دیفرانسیل بیضی غیرخطی را انتخاب کرده ایم. این کتاب مطالعه سیستماتیک موضوع نیست، اما روش‌های توسعه‌یافته در اینجا را می‌توان برای کلاس‌های بزرگی از مسائل بیضوی خطی و غیرخطی به کار برد. این کتاب فرض می کند که دانش خواننده از Anal ysis با آنچه در سال های اول تحصیلات تکمیلی تدریس می شود قابل مقایسه است. این به معنای دانش خوب فضاهای هیلبرت، عناصر نظریه اندازه گیری و نظریه توزیع ها است. موضوع کتاب محتوای معمول اولین دوره در مورد تجزیه و تحلیل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی را پوشش می دهد.

This book is an introduction to one of the important as­ pects of Numerical Analysis, namely the approximate solution of functional equations. We intend to show, by a few brief examples, the different theoretical and practical problems related to the numerical approximation of boundary value problems. We have chosen for this the approximate solution of certain linear elliptic partial differential equations (the first two parts of the book) and the approximate solution of a nonlinear elliptic differential equation. This book is not a systematic study of the subject, but the methods developed here can be applied to large classes of linear and nonlinear elliptic problems. The book assumes that the reader's knowledge of Anal­ ysis is comparable to what is taught in the first years of graduate studies. This means a good knowledge of Hilbert spaces, elements of measure theory and theory of distributions. The subject matter of the book covers the usual content of a first course on Numerical Analysis of partial differential equations.