Number Theory: Tradition and Modernization

تئوری اعداد: سنت و مدرنیزاسیون مجموعه ای از مقالات پیمایشی و پژوهشی در مورد موضوعات مختلف در نظریه اعداد است. اگرچه موضوعات و جزئیات توصیفی متنوع به نظر می رسند، اما با دو اصل اساسی متحد می شوند: اول، خواندن همه چیز به عنوان یک کتاب، و دوم، انتقال آرام از رویکردهای سنتی به رویکردهای مدرن با ارائه مجموعه ای غنی از مثال ها.

فصول از لحاظ عمقی کاملاً متفاوت ارائه شده‌اند و جزئیات توصیفی مختلفی را در بر می‌گیرند، اما اصل ویراستاری زیربنایی خواننده را قادر می‌سازد تا نگاهی یکپارچه به پیشرفت‌های نظریه اعداد داشته باشد. بنابراین، از یک سو، رویکرد سنتی به تفصیل ارائه می‌شود و از سوی دیگر، نوسازی روش‌ها در نظریه اعداد شرح داده می‌شود. این کتاب بر چند ویژگی مشترک مانند معادلات تابعی برای توابع زتا مختلف، اشکال مدولار، شرایط همخوانی، مجموع نمایی و جنبه‌های الگوریتمی تأکید می‌کند.

مخاطبان

این کتاب برای محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در نظریه اعداد تحلیلی در نظر گرفته شده است.

Number Theory: Tradition and Modernization is a collection of survey and research papers on various topics in number theory. Though the topics and descriptive details appear varied, they are unified by two underlying principles: first, making everything readable as a book, and second, making a smooth transition from traditional approaches to modern ones by providing a rich array of examples.

The chapters are presented in quite different in depth and cover a variety of descriptive details, but the underlying editorial principle enables the reader to have a unified glimpse of the developments of number theory. Thus, on the one hand, the traditional approach is presented in great detail, and on the other, the modernization of the methods in number theory is elaborated. The book emphasizes a few common features such as functional equations for various zeta-functions, modular forms, congruence conditions, exponential sums, and algorithmic aspects.

Audience

This book is intended for researchers and graduate students in analytic number theory.