Number Theory III: Diophantine Geometry

از بررسی های چاپ اول این کتاب که به عنوان جلد 60 دایره المعارف علوم ریاضی منتشر شده است: \"میان نظریه اعداد و هندسه چندین تأثیر محرک وجود داشته است و این کتاب این شرکت ها را ثبت می کند. که سالها در مرکز چنین تحقیقاتی قرار داشته است، یکی از بهترین راهنماهایی است که یک خواننده می تواند به آن امیدوار باشد. کتاب مملو از نتایج زیبا، سؤالات باز، حدس و گمان های تحریک کننده و پیشنهادهایی است که برای پیشرفت های آینده باید جستجو کرد.

این مجلد گواه دامنه وسیع دانش نویسنده و تأثیر افراد متعددی است که قبل از انتشار در مورد نسخه اظهار نظر کرده اند. خواننده متوجه خواهد شد که هندسه جبری در هر فصل وجود دارد ... سبک کتاب واضح است. ایده ها به خوبی توضیح داده شده اند و نویسنده به خواننده کمک می کند تا از چندین نکته فنی عبور کند. با خواندن و بازخوانی این کتاب متوجه شدم که موضوعات به شیوه ای زیبا و منسجم بررسی می شوند، اما نه به ترتیب منطقی تاریخی. ... نویسنده می نویسد \"در لحظه نگارش اوضاع در نوسان است...\". این از محدوده این کتاب مشخص است. در منطقه تشریح حدسیات بسیاری، نتایج مهم، تحولات جدید در 30 سال گذشته رخ داده است. و هنوز نتایج جدید با سرعتی خیره کننده در این زمینه غنی به دست می آید. در مقدمه، نویسنده توجه می کند: "من چندین ارتباط هندسه دیوفانتین را با سایر بخش های ریاضیات، مانند PDE و Laplacians، تجزیه و تحلیل پیچیده، و هندسه دیفرانسیل گنجانده ام. یک اتحاد بزرگ با اتصالات متعدد بین این زمینه ها در حال انجام است. "چنین یکسانی در این کتاب زیبا که ما آن را به ریاضیدانان همه رشته ها توصیه می کنیم، آشکار می شود." با هم رشد کنید!...\" Monatshefte für Mathematik, 1993

From the reviews of the first printing of this book, published as Volume 60 of the Encyclopaedia of Mathematical Sciences: "Between number theory and geometry there have been several stimulating influences, and this book records of these enterprises. This author, who has been at the centre of such research for many years, is one of the best guides a reader can hope for. The book is full of beautiful results, open questions, stimulating conjectures and suggestions where to look for future developments.

This volume bears witness of the broad scope of knowledge of the author, and the influence of several people who have commented on the manuscript before publication ... Although in the series of number theory, this volume is on diophantine geometry, and the reader will notice that algebraic geometry is present in every chapter. ... The style of the book is clear. Ideas are well explained, and the author helps the reader to pass by several technicalities. Reading and rereading this book I noticed that the topics are treated in a nice, coherent way, however not in a historically logical order. ...The author writes "At the moment of writing, the situation is in flux...". That is clear from the scope of this book. In the area described many conjectures, important results, new developments took place in the last 30 years. And still new results come at a breathtaking speed in this rich field. In the introduction the author notices: "I have included several connections of diophantine geometry with other parts of mathematics, such as PDE and Laplacians, complex analysis, and differential geometry. A grand unification is going on, with multiple connections between these fields." Such a unification becomes clear in this beautiful book, which we recommend for mathematicians of all disciplines." Medelingen van het wiskundig genootschap, 1994
"... It is fascinating to see how geometry, arithmetic and complex analysis grow together!..." Monatshefte für Mathematik, 1993