Number Theory

اگرچه رشته‌های ریاضی معمولاً تا زمانی که دوره‌ای در جبر انتزاعی را گذرانده‌اند، با نظریه اعداد آشنا می‌شوند، سایر دانشجویان، به‌ویژه آن‌هایی که در آموزش و پرورش و هنرهای آزاد هستند، اغلب به مقدمه‌ای اساسی‌تر برای این درس نیاز دارند. موضوع.
در این کتاب، نویسنده با ارائه رویکردی ترکیبی به نظریه اعداد ابتدایی، مشکل حفظ علاقه دانش‌آموزان در هر دو سطح را حل می‌کند. در مطالعه نظریه اعداد از چنین منظری، رشته‌های ریاضی از تکرار در امان مانده و بینش‌های جدیدی ارائه می‌شود، در حالی که سایر دانش‌آموزان از سادگی ناشی از اثبات بسیاری از قضایا بهره می‌برند.
از جمله موضوعاتی که در این مقدمه قابل دسترس و با دقت طراحی شده است، می‌توان به آن اشاره کرد. ضرب-بخش پذیری، شامل قضیه اساسی حساب، نظریه اعداد ترکیبی و محاسباتی، همخوانی ها، توابع حسابی، ریشه های اولیه و اعداد اول. فصل‌های بعدی، درمان‌های شفافی از همخوانی‌های درجه دوم، جمع (از جمله نظریه تقسیم) و نظریه اعداد هندسی ارائه می‌دهند.
در این متن تأکید نویسنده بر ارزش مثال‌های عددی در نظریه اعداد و نقش رایانه‌ها در به دست آوردن چنین مواردی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. مثال ها. تمرین ها فرصت هایی را برای ساخت جداول عددی با یا بدون کامپیوتر فراهم می کند. سپس دانش‌آموزان می‌توانند حدس‌هایی را از چنین جداول عددی استخراج کنند، پس از آن قضایای مرتبط طبیعی و با انگیزه به نظر می‌رسند.

Although mathematics majors are usually conversant with number theory by the time they have completed a course in abstract algebra, other undergraduates, especially those in education and the liberal arts, often need a more basic introduction to the topic.
In this book the author solves the problem of maintaining the interest of students at both levels by offering a combinatorial approach to elementary number theory. In studying number theory from such a perspective, mathematics majors are spared repetition and provided with new insights, while other students benefit from the consequent simplicity of the proofs for many theorems.
Among the topics covered in this accessible, carefully designed introduction are multiplicativity-divisibility, including the fundamental theorem of arithmetic, combinatorial and computational number theory, congruences, arithmetic functions, primitive roots and prime numbers. Later chapters offer lucid treatments of quadratic congruences, additivity (including partition theory) and geometric number theory.
Of particular importance in this text is the author's emphasis on the value of numerical examples in number theory and the role of computers in obtaining such examples. Exercises provide opportunities for constructing numerical tables with or without a computer. Students can then derive conjectures from such numerical tables, after which relevant theorems will seem natural and well-motivated..