Number Fields and Function Fields—Two Parallel Worlds

از زمانی که قیاس بین فیلدهای عددی و فیلدهای تابعی کشف شد، منبع الهام برای ایده‌های جدید بوده است و تاریخ طولانی به هیچ وجه از جذابیت موضوع کم نکرده است.

از آنجایی که درک عمیق‌تر این قیاس می‌تواند پیامدهای فوق‌العاده‌ای داشته باشد، جستجو برای یک رویکرد واحد به نوعی جام مقدس تبدیل شده است. ورود هندسه جدید آراکلوف که سعی می کند مکان های ارمیدوس را با مکان های محدود هم تراز کند، انگیزه جدیدی به دست آورد و به موفقیت چشمگیری در دستان فالتینگز منجر شد. مثال‌های متعدد دیگری وجود دارد که در آن ایده‌ها یا تکنیک‌هایی از دنیای هندسی‌گرایانه‌تر فیلدهای تابعی، به بینش‌های جدیدی در دنیای ریاضی محورتر فیلدهای اعداد یا بالعکس منجر شده است.

این مقالات دعوت شده توسط محققان برجسته در این زمینه جنبه های مختلف دنیای موازی فیلدهای تابع و فیلدهای عددی را بررسی می کنند. موضوعات از هندسه Arakelov، جستجوی نظریه انواع در میدان با یک عنصر، از طریق سری آیزنشتاین تا ماژول های Drinfeld، و t-motives.

این جلد مخاطبان گسترده ای از دانشجویان فارغ التحصیل، ریاضیدانان و محققان علاقه مند به هندسه و حساب و ارتباطات آنهاست.

مشارکت کنندگان: G. Böckle; T. van den Bogaart; H. Brenner; F. Breuer; ک. کنراد; A. Deitmar; C. Deninger; B. Edixhoven; G. Faltings; یو. هارتل; R. de Jong; K. Köhler; U. Kühn; جی سی لاگاریاس; V. Maillot; R. Pink; D. Roessler; و A. Werner.

Ever since the analogy between number fields and function fields was discovered, it has been a source of inspiration for new ideas, and a long history has not in any way detracted from the appeal of the subject.

As a deeper understanding of this analogy could have tremendous consequences, the search for a unified approach has become a sort of Holy Grail. The arrival of Arakelov's new geometry that tries to put the archimedean places on a par with the finite ones gave a new impetus and led to spectacular success in Faltings' hands. There are numerous further examples where ideas or techniques from the more geometrically-oriented world of function fields have led to new insights in the more arithmetically-oriented world of number fields, or vice versa.

These invited articles by leading researchers in the field explore various aspects of the parallel worlds of function fields and number fields. Topics range from Arakelov geometry, the search for a theory of varieties over the field with one element, via Eisenstein series to Drinfeld modules, and t-motives.

This volume is aimed at a wide audience of graduate students, mathematicians, and researchers interested in geometry and arithmetic and their connections.

Contributors: G. Böckle; T. van den Bogaart; H. Brenner; F. Breuer; K. Conrad; A. Deitmar; C. Deninger; B. Edixhoven; G. Faltings; U. Hartl; R. de Jong; K. Köhler; U. Kühn; J.C. Lagarias; V. Maillot; R. Pink; D. Roessler; and A. Werner.