Novel methods in harmonic analysis

این کتاب دومین مجموعه از مجموعه دو جلدی روش‌های جدید در تجزیه و تحلیل هارمونیک است، این کتاب برگرفته از تعدادی مقاله تحقیقاتی و نظرسنجی اصلی از متخصصان مشهور است که به جزئیات آخرین نوآوری‌ها و پیوندهای اخیراً کشف شده بین زمینه‌های مختلف می‌پردازد. همراه با بسیاری از نتایج نظری عمیق، این مجلدها شامل کاربردهای متعددی برای مشکلات در پردازش سیگنال، تصویربرداری پزشکی، ژئودزی، آمار و علم داده است.
فصل های داخل طیف چشمگیری از ایده ها از تحلیل هارمونیک سنتی و مدرن را پوشش می دهند، مانند: تبدیل فوریه، نمونه برداری شانون، فریم ها، موجک ها، توابع در فضاهای اقلیدسی، تجزیه و تحلیل فضاهای تابعی منیفولدهای ریمانی و زیر ریمانی. تجزیه و تحلیل فوریه بر روی منیفولدها و گروه های دروغ، تجزیه و تحلیل بر روی نمودارهای ترکیبی، نوارها، همدلانه ها و همسانی های پایدار در فضاهای توپولوژیکی.
جلد دوم حول موضوع کاربردهای اخیر تحلیل هارمونیک در فضاهای توابع، معادلات دیفرانسیل و علم داده سازماندهی شده است و موضوعاتی مانند:

• تبدیل فوریه کلاسیک، تبدیل فوریه غیرخطی ( تبدیل FBI)، سری‌های نمونه‌برداری اصلی و سیستم‌های خطی ثابت ترجمه.
  
• نتایج اخیر در مورد تحلیل هارمونیک در فضاهای غیراقلیدسی مانند نمودارها و مجموعه‌های جزئی مرتب شده.
  
• کاربردهای تحلیل هارمونیک در علم داده و آمار
• مسائل مقدار مرزی برای PDE از جمله قضیه رانگ-والش برای مسئله مشتق مورب ژئودزی فیزیکی.

< /p>

The second of a two volume set on novel methods in harmonic analysis, this book draws on a number of original research and survey papers from well-known specialists detailing the latest innovations and recently discovered links between various fields. Along with many deep theoretical results, these volumes contain numerous applications to problems in signal processing, medical imaging, geodesy, statistics, and data science.
The chapters within cover an impressive range of ideas from both traditional and modern harmonic analysis, such as: the Fourier transform, Shannon sampling, frames, wavelets, functions on Euclidean spaces, analysis on function spaces of Riemannian and sub-Riemannian manifolds, Fourier analysis on manifolds and Lie groups, analysis on combinatorial graphs, sheaves, co-sheaves, and persistent homologies on topological spaces.
Volume II is organized around the theme of recent applications of harmonic analysis to function spaces, differential equations, and data science, covering topics such as:

• The classical Fourier transform, the non-linear Fourier transform (FBI transform), cardinal sampling series and translation invariant linear systems.
  
• Recent results concerning harmonic analysis on non-Euclidean spaces such as graphs and partially ordered sets.
  
• Applications of harmonic analysis to data science and statistics
• Boundary-value problems for PDE's including the Runge–Walsh theorem for the oblique derivative problem of physical geodesy.