Normal families

کتابی با موضوع خانواده‌های عادی بیش از شصت سال پس از انتشار رساله مونتل Ler;ons sur les familles normales de fonc tions analytiques et leurs applications مسلماً مدت‌ها به پایان رسیده است. اما، به یک معنا، تقریباً زودرس است، زیرا آثار معاصر زیادی هنوز در حال تولید است. برای نقل قول اشتباه دیکنز، این بهترین زمان است، این بدترین زمان است. سال‌های میانی شاهد تحولاتی در یک جبهه گسترده بوده‌اند که بسیاری از آنها در این مجلد بررسی شده‌اند. یک درمان یکپارچه از نظریه کلاسیک نیز ارائه شده است، با تلاش هایی برای حفظ طعم کلاسیک آن. از زمان پیدایش آن در اوایل این قرن، مفهوم خانواده عادی نقشی اساسی در توسعه نظریه تابع پیچیده ایفا کرده است. در واقع، این مفهومی است که در قلب موضوع نهفته است، و یک خط فکری را از طریق قضایای پیکارد، قضیه شاتکی و قضیه نگاشت ریمان به بسیاری از نتایج مدرن در مورد توابع مرومورفیک از طریق اصل بلوخ می‌پیوندد. این دومی است که در طول سال ها انگیزه قابل توجهی را برای مطالعه خانواده های عادی فراهم کرده است و همچنان به عنوان راهنمای کار آینده عمل می کند. اساساً، ادعا می‌کند که یک خانواده از توابع تحلیلی (مرومورفیک) که توسط یک ویژگی خاص، P تعریف می‌شوند، احتمالاً یک خانواده معمولی هستند اگر یک کل (meromorphic in

A book on the subject of normal families more than sixty years after the publication of Montel's treatise Ler;ons sur les familles normales de fonc­ tions analytiques et leurs applications is certainly long overdue. But, in a sense, it is almost premature, as so much contemporary work is still being produced. To misquote Dickens, this is the best of times, this is the worst of times. The intervening years have seen developments on a broad front, many of which are taken up in this volume. A unified treatment of the classical theory is also presented, with some attempt made to preserve its classical flavour. Since its inception early this century the notion of a normal family has played a central role in the development of complex function theory. In fact, it is a concept lying at the very heart of the subject, weaving a line of thought through Picard's theorems, Schottky's theorem, and the Riemann mapping theorem, to many modern results on meromorphic functions via the Bloch principle. It is this latter that has provided considerable impetus over the years to the study of normal families, and continues to serve as a guiding hand to future work. Basically, it asserts that a family of analytic (meromorphic) functions defined by a particular property, P, is likely to be a normal family if an entire (meromorphic in