Nonsymmetric Operads in Combinatorics

عملیات دستگاه‌های جبری هستند که مفهوم عملیات را با چندین ورودی و یک خروجی رسمی‌سازی می‌کنند. چنین عملیاتی می تواند به طور طبیعی ترکیب شود تا عملیات پیچیده تری را تشکیل دهد. اپرادها که از نظر تاریخی از توپولوژی جبری می آیند، اکنون به عنوان اشیاء مهم در علوم کامپیوتر و ترکیبیات مداخله می کنند. بسیاری از اپرادهای شامل اشیاء ترکیبی برخی از ویژگی‌های آنها را برجسته می‌کنند و امکان کشف موارد جدید را فراهم می‌کنند.
این کتاب عناصر اصلی این نظریه را تحت یک دیدگاه ترکیبی به تصویر می‌کشد و پیوندهایی را که با علم کامپیوتر و ترکیب‌شناسی حفظ می‌کند، آشکار می‌کند. نمونه هایی از اپرادهایی که در ترکیبیات ظاهر می شوند مورد مطالعه قرار می گیرند. درمان مدرن اپرا شامل در نظر گرفتن فضای سری های قدرت رسمی مرتبط با یک اپرا توسعه یافته است. غنی‌سازی‌های اپرادهای نامتقارن به‌عنوان اپرادهای رنگی، چرخه‌ای و متقارن بررسی می‌شوند.

Operads are algebraic devices offering a formalization of the concept of operations with several inputs and one output. Such operations can be naturally composed to form more complex ones. Coming historically from algebraic topology, operads intervene now as important objects in computer science and in combinatorics. A lot of operads involving combinatorial objects highlight some of their properties and allow to discover new ones.
This book portrays the main elements of this theory under a combinatorial point of view and exposes the links it maintains with computer science and combinatorics. Examples of operads appearing in combinatorics are studied. The modern treatment of operads consisting in considering the space of formal power series associated with an operad is developed. Enrichments of nonsymmetric operads as colored, cyclic, and symmetric operads are reviewed.