Nonsmooth Mechanics of Solids

مکانیک از جمله حساب بی نهایت کوچک، حساب تغییرات، معادلات دیفرانسیل جزئی و روش های عددی (عناصر محدود) نقش مهمی در ریاضیات داشته است. در اصل، مکانیک اجسام صاف را درمان می کرد. پیشرفت تکنولوژی نیاز به مدل سازی و حل مسائل پیچیده تر مانند تماس و اصطکاک یک طرفه، پلاستیسیته، لایه لایه شدن و چسبندگی، مواد پیشرفته و غیره را برانگیخته است. ابزارهای جدید شامل تجزیه و تحلیل محدب، حساب دیفرانسیل برای توابع محدب، و زیرگرایش توابع محدب و پسوند برای مسائل غیر محدب. مکانیک غیرهموار یک رشته نسبتاً پیچیده است و نیاز به دانش خوب مکانیک و پیشینه خوب در برخی از بخش‌های ریاضیات مدرن دارد. جلد حاضر از یادداشت های سخنرانی از یک مدرسه پیشرفته بسیار موفق پیروی می کند، با هدف پوشش هرچه بیشتر همه این جنبه ها. بنابراین مشارکت‌ها جنبه‌های مکانیکی و همچنین پردازش ریاضی و عددی را پوشش می‌دهند.

Mechanics have played an important role in mathematics, from infinitesimal calculus, calculus of variations, partial differential equations and numerical methods (finite elements). Originally, mechanics treated smooth objects. Technological progress has evoked the necessity to model and solve more complicated problems, like unilateral contact and friction, plasticity, delamination and adhesion, advanced materials, etc. The new tools include convex analysis, differential calculus for convex functions, and subgradients of convex functions and extensions for nonconvex problems. Nonsmooth mechanics is a relatively complex field, and requires a good knowledge of mechanics and a good background in some parts of modern mathematics. The present volume of lecture notes follows a very successful advanced school, with the aim to cover as much as possible all these aspects. Therefore the contributions cover mechanical aspects as well as the mathematical and numerical treatment.