Nonsmooth Analysis and Control Theory

در دهه‌های گذشته، موضوع تحلیل غیرهموار به دلیل درک این موضوع که پدیده‌های غیرقابل تمایز گسترده‌تر هستند و نقش مهم‌تری نسبت به آنچه تصور می‌شد بازی می‌کنند، به سرعت رشد کرده است. در سال‌های اخیر، در تحلیل عملکردی، بهینه‌سازی، طراحی بهینه، مکانیک و پلاستیسیته، معادلات دیفرانسیل، تئوری کنترل و به طور فزاینده‌ای در تحلیل نقش ایفا کرده است. این جلد، ملزومات موضوع را به طور واضح و مختصر همراه با برخی از کاربردهای آن و مجموعه ای سخاوتمندانه از تمرینات جالب ارائه می دهد. کتاب با یک فصل مقدماتی آغاز می‌شود که نمونه‌ای از آنچه قرار است بیاید به خواننده می‌دهد و در همان مرحله اولیه نشان می‌دهد که چرا موضوع مورد علاقه است. سه فصل بعدی یک دوره در تجزیه و تحلیل غیرهموار را تشکیل می دهد و یک رویکرد منسجم و جامع به موضوع را مشخص می کند که منجر به یک بدنه تئوری کارآمد، طبیعی و در عین حال قدرتمند می شود. فصل آخر، همانطور که از نامش پیداست، مقدمه ای مستقل برای تئوری کنترل معادلات دیفرانسیل معمولی است. مسائل انتهای فصل نیز زمینه ای برای درک عمیق تر فراهم می کند. نویسندگان تعدادی از نتایج جدید را در متن گنجانده اند که روابط بین مکاتب مختلف فکری در موضوع را روشن می کند. هدف آنها این است که تجزیه و تحلیل غیرمستقیم را در دسترس مخاطبان وسیع تری قرار دهند. با این روح، کتاب به گونه‌ای نوشته شده است که برای هرکسی که دوره تحلیل عملکردی را گذرانده است، استفاده کند.

In the last decades the subject of nonsmooth analysis has grown rapidly due to the recognition that nondifferentiable phenomena are more widespread, and play a more important role, than had been thought. In recent years, it has come to play a role in functional analysis, optimization, optimal design, mechanics and plasticity, differential equations, control theory, and, increasingly, in analysis. This volume presents the essentials of the subject clearly and succinctly, together with some of its applications and a generous supply of interesting exercises. The book begins with an introductory chapter which gives the reader a sampling of what is to come while indicating at an early stage why the subject is of interest. The next three chapters constitute a course in nonsmooth analysis and identify a coherent and comprehensive approach to the subject leading to an efficient, natural, yet powerful body of theory. The last chapter, as its name implies, is a self-contained introduction to the theory of control of ordinary differential equations. End-of-chapter problems also offer scope for deeper understanding. The authors have incorporated in the text a number of new results which clarify the relationships between the different schools of thought in the subject. Their goal is to make nonsmooth analysis accessible to a wider audience. In this spirit, the book is written so as to be used by anyone who has taken a course in functional analysis.