Nonlocal Diffusion and Applications

این کتاب با کار در چارچوب لاپلاس کسری، مدل‌ها و قضایای مربوط به پدیده‌های انتشار غیرمحلی را ارائه می‌کند. علاوه بر یک تفسیر احتمالی ساده، برخی کاربردها برای امواج آب، نابجایی کریستالی، انتقال فاز غیرمحلی، سطوح حداقل غیرمحلی و معادلات شرودینگر ارائه شده است. علاوه بر این، نمونه‌ای از یک تابع s هارمونیک، بسط هارمونیک آن و برخی بینش نسبت به نسخه کسری یک حدس کلاسیک به دلیل De Giorgi ارائه شده است. اگرچه هدف در درجه اول جمع آوری برخی مطالب مقدماتی در مورد کاربردهای لاپلاسین کسری است، برخی از شواهد و نتایج جدید هستند. این کار کاملاً مستقل است و از خوانندگانی که مایل به دنبال کردن موضوعات مورد علاقه هستند دعوت می‌شود تا برای راهنمایی از کتابشناسی غنی استفاده کنند.

Working in the fractional Laplace framework, this book provides models and theorems related to nonlocal diffusion phenomena. In addition to a simple probabilistic interpretation, some applications to water waves, crystal dislocations, nonlocal phase transitions, nonlocal minimal surfaces and Schrödinger equations are given. Furthermore, an example of an s-harmonic function, its harmonic extension and some insight into a fractional version of a classical conjecture due to De Giorgi are presented. Although the aim is primarily to gather some introductory material concerning applications of the fractional Laplacian, some of the proofs and results are new. The work is entirely self-contained, and readers who wish to pursue related subjects of interest are invited to consult the rich bibliography for guidance.