Nonlinearly perturbed semi-Markov processes

این کتاب روش‌های جدیدی از تحلیل مجانبی را برای فرآیندهای نیمه مارکوف غیرخطی با فضای فاز محدود ارائه می‌کند. این روش‌ها مبتنی بر روش‌های غربالگری زمان-فضای ویژه برای کاهش فضای فاز متوالی فرآیندهای نیمه مارکوف همراه با استفاده سیستماتیک از حساب عملیاتی برای بسط مجانبی لوران هستند. الگوریتم‌های بازگشتی مؤثر برای به‌دست آوردن بسط مجانبی، بدون و با کران‌های بالایی صریح برای باقیمانده‌ها، برای لحظه‌های توان زمان‌های برخورد، توزیع‌های شبه ثابت شرطی و ثابت برای فرآیندهای نیمه مارکوف غیرخطی ایجاد شده‌اند. این نتایج با بسط مجانبی برای فرآیندهای نیمه مارکوف نوع تولد-مرگ، که نقش مهمی در کاربردهای مختلف بازی می‌کنند، نشان داده شده‌اند. این کتاب کمک مفیدی به ادامه مطالعات فشرده در این منطقه خواهد بود. این یک مرجع ضروری برای محققان نظری و کاربردی در زمینه فرآیندهای تصادفی و کاربردهای آنها است که به ادامه مطالعات گسترده در این منطقه کمک می کند و برای سال های آینده مرتبط باقی می ماند.

The book presents new methods of asymptotic analysis for nonlinearly perturbed semi-Markov processes with a finite phase space. These methods are based on special time-space screening procedures for sequential phase space reduction of semi-Markov processes combined with the systematical use of operational calculus for Laurent asymptotic expansions. Effective recurrent algorithms are composed for getting asymptotic expansions, without and with explicit upper bounds for remainders, for power moments of hitting times, stationary and conditional quasi-stationary distributions for nonlinearly perturbed semi-Markov processes. These results are illustrated by asymptotic expansions for birth-death-type semi-Markov processes, which play an important role in various applications. The book will be a useful contribution to the continuing intensive studies in the area. It is an essential reference for theoretical and applied researchers in the field of stochastic processes and their applications that will contribute to continuing extensive studies in the area and remain relevant for years to come.