Nonlinear reaction-diffusion systems : conditional symmetry, exact solutions and their applications in biology

این کتاب چندین نتیجه اساسی را در حل معادلات و سیستم‌های واکنش انتشار غیرخطی با استفاده از روش‌های مبتنی بر تقارن ارائه می‌کند. سیستم‌های انتشار واکنش ابزارهای مدل‌سازی اساسی برای زیست‌شناسی ریاضی با کاربردهایی در اکولوژی، پویایی جمعیت، شکل‌گیری الگو، مورفوژنز، واکنش‌های آنزیمی و کموتاکسی هستند. این کتاب ویژگی‌های سیستم‌های واکنش- انتشار غیرخطی را که برای کاربردهای بیولوژیکی مرتبط هستند، از نقطه نظر تقارن مورد بحث قرار می‌دهد و تعاریف دقیق و الگوریتم‌های سازنده برای جستجوی تقارن شرطی (تعمیم غیرمعمول تقارن دروغ معروف) ارائه می‌کند. سیستم های واکنش انتشار غیرخطی به منظور ارائه برنامه های کاربردی برای پویایی جمعیت، عمدتا بر روی سیستم های دو و سه جزئی انتشار Lotka-Volterra تمرکز دارد. در حالی که این کتاب در درجه اول یک راهنمای ارزشمند برای محققانی است که با سیستم‌های انتشار واکنش و کسانی که جنبه‌های نظری مفهوم تقارن شرطی را توسعه می‌دهند، بخش‌هایی از کتاب را می‌توان در دوره‌های زیست‌شناسی ریاضی در سطح کارشناسی ارشد نیز استفاده کرد.

</ p>

This book presents several fundamental results in solving nonlinear reaction-diffusion equations and systems using symmetry-based methods. Reaction-diffusion systems are fundamental modeling tools for mathematical biology with applications to ecology, population dynamics, pattern formation, morphogenesis, enzymatic reactions and chemotaxis. The book discusses the properties of nonlinear reaction-diffusion systems, which are relevant for biological applications, from the symmetry point of view, providing rigorous definitions and constructive algorithms to search for conditional symmetry (a nontrivial generalization of the well-known Lie symmetry) of nonlinear reaction-diffusion systems. In order to present applications to population dynamics, it focuses mainly on two- and three-component diffusive Lotka-Volterra systems. While it is primarily a valuable guide for researchers working with reaction-diffusion systems and those developing the theoretical aspects of conditional symmetry conception, parts of the book can also be used in master’s level mathematical biology courses.