Nonlinear Programming: Theory and Algorithms

برنامه‌نویسی غیرخطی: نظریه و الگوریتم‌ها - اکنون در نسخه سوم به‌روز شده به‌طور گسترده - به مشکل برابری عینی در بهینه‌سازی عملکرد می‌پردازد. . به دلیل ماهیت غیرخطی بودن تابع هدف و/یا غیرخطی بودن هر گونه محدودیت، بسیاری از مسائل واقع بینانه را نمی توان به اندازه کافی به عنوان یک برنامه خطی نشان داد. نسخه سوم با مقدمه ای کلی بر برنامه ریزی غیرخطی با مثال های گویا و دستورالعمل هایی برای ساخت مدل آغاز می شود.

تمرکز بر روی سه بخش اصلی برنامه‌ریزی غیرخطی ارائه شده است:

• تحلیل محدب با بحث در مورد خواص توپولوژیکی مجموعه‌های محدب، جداسازی و پشتیبانی مجموعه‌های محدب، مجموعه‌های چند وجهی، نقاط انتهایی و جهت‌های افراطی مجموعه‌های چندوجهی و برنامه نویسی خطی
• شرایط بهینه و دوگانگی با پوشش ماهیت، تفسیر و ارزش شرایط بهینه کلاسیک فریتز جان (FJ) و کاروش-کوهن-تاکر (KKT). روابط متقابل بین شرایط محدودیت پیشنهادی مختلف؛ و شرایط بهینه دوگانگی لاگرانژی و نقطه زینی
• الگوریتم ها و همگرایی آنها، با ارائه الگوریتم هایی برای حل مسائل برنامه نویسی غیرخطی نامحدود و محدود

ویژگی های مهم نسخه سوم عبارتند از:

• موضوعات جدید مانند روش های نقطه داخلی دوم، بهینه سازی غیر محدب، بهینه سازی غیرقابل تمایز، و موارد دیگر
• بحث به روز شده و کاربردهای جدید در هر فصل
• نمونه های عددی دقیق و تصاویر گرافیکی
• پوشش اساسی مدل سازی و فرمول بندی برنامه های غیرخطی
• li>مسائل عددی ساده
• تمرین های تئوری پیشرفته

این کتاب یک مرجع قوی برای متخصصان و همچنین یک متن مفید برای دانشجویان در زمینه های تحقیق در عملیات، علوم مدیریت، مهندسی صنایع، ریاضیات کاربردی، و همچنین در رشته های مهندسی که با تکنیک های بهینه سازی تحلیلی سروکار دارند. فرمت منطقی و مستقل به طور منحصربه‌فردی تکنیک‌های برنامه‌نویسی غیرخطی را با عمق زیادی از اطلاعات و فراوانی مثال‌ها و تصاویر ارزشمند پوشش می‌دهد که جدیدترین پیشرفت‌ها را در مسائل غیرخطی نشان می‌دهد.

Nonlinear Programming: Theory and Algorithms —now in an extensively updated Third Edition—addresses the problem of optimizing an objective function in the presence of equality and inequality constraints. Many realistic problems cannot be adequately represented as a linear program owing to the nature of the nonlinearity of the objective function and/or the nonlinearity of any constraints. The Third Edition begins with a general introduction to nonlinear programming with illustrative examples and guidelines for model construction.

Concentration on the three major parts of nonlinear programming is provided:

• Convex analysis with discussion of topological properties of convex sets, separation and support of convex sets, polyhedral sets, extreme points and extreme directions of polyhedral sets, and linear programming
• Optimality conditions and duality with coverage of the nature, interpretation, and value of the classical Fritz John (FJ) and the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) optimality conditions; the interrelationships between various proposed constraint qualifications; and Lagrangian duality and saddle point optimality conditions
• Algorithms and their convergence, with a presentation of algorithms for solving both unconstrained and constrained nonlinear programming problems

Important features of the Third Edition include:

• New topics such as second interior point methods, nonconvex optimization, nondifferentiable optimization, and more
• Updated discussion and new applications in each chapter
• Detailed numerical examples and graphical illustrations
• Essential coverage of modeling and formulating nonlinear programs
• Simple numerical problems
• Advanced theoretical exercises

The book is a solid reference for professionals as well as a useful text for students in the fields of operations research, management science, industrial engineering, applied mathematics, and also in engineering disciplines that deal with analytical optimization techniques. The logical and self-contained format uniquely covers nonlinear programming techniques with a great depth of information and an abundance of valuable examples and illustrations that showcase the most current advances in nonlinear problems.