Nonlinear Partial Differential Equations: Asymptotic Behavior of Solutions and Self-Similar Solutions

تمرکز اصلی این کتاب در دو بخش، بر این است که نشان دهد راه‌حل‌های خود مشابه در مطالعه رفتار حل معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، به‌ویژه حل معادلات سهموی، مفید هستند. این نمایشگاه به طور سیستماتیک از مفاهیم اولیه به مفاهیم پیچیده تر با پیشرفت های اخیر و چندین مشکل باز حرکت می کند. این کتاب با تمرین‌ها، مثال‌ها و تصاویر چالش‌برانگیز برای کمک به توضیح مبنای تحلیلی دقیق برای معادلات ناویر-استوکس، معادلات جریان انحنای متوسط، و دیگر معادلات مهم که پدیده‌های واقعی را توصیف می‌کنند، برای دانشجویان و محققان فارغ‌التحصیل و نه تنها در ریاضیات نوشته شده است. بلکه در سایر رشته ها نیز.

معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطیبه عنوان یک کتاب درسی عالی برای اولین دوره در تجزیه و تحلیل مدرن یا به عنوان یک راهنمای خودآموز مفید عمل خواهد کرد. موضوعات کلیدی در معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی و همچنین چندین ابزار و روش اساسی ارائه شده است. تنها پیش نیاز مورد نیاز یک دوره مقدماتی در حساب دیفرانسیل و انتگرال است.

The main focus of this textbook, in two parts, is on showing how self-similar solutions are useful in studying the behavior of solutions of nonlinear partial differential equations, especially those of parabolic type. The exposition moves systematically from the basic to more sophisticated concepts with recent developments and several open problems. With challenging exercises, examples, and illustrations to help explain the rigorous analytic basis for the Navier–-Stokes equations, mean curvature flow equations, and other important equations describing real phenomena, this book is written for graduate students and researchers, not only in mathematics but also in other disciplines.

Nonlinear Partial Differential Equations will serve as an excellent textbook for a first course in modern analysis or as a useful self-study guide. Key topics in nonlinear partial differential equations as well as several fundamental tools and methods are presented. The only prerequisite required is a basic course in calculus.