Nonlinear Ordinary Differential Equations: Analytical Approximation and Numerical Methods

این کتاب راه‌حل‌های معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی (ODEs) را با استفاده از روش‌های تقریب عددی و تحلیلی مورد بحث قرار می‌دهد. اخیراً از روش‌های تقریب تحلیلی تا حد زیادی در حل ODEهای خطی و غیرخطی مرتبه پایین استفاده شده است. همچنین استفاده از این روش ها برای حل برخی ODE های غیرخطی قوی را مورد بحث قرار می دهد. دو فصل به حل ODE های غیرخطی با استفاده از روش های عددی اختصاص داده شده است، زیرا در عمل سیستم های با ابعاد بالا از ODE های غیرخطی که با روش های تقریبی تحلیلی قابل حل نیستند رایج هستند. علاوه بر این، تکنیک‌های تحلیلی و عددی برای درمان ODE‌های وابسته به پارامتر را مطالعه می‌کند.

کتاب روش‌های مختلفی را برای حل مسائل غیرخطی-نوسانگر و سیستم ساختاری، از جمله روش تعادل انرژی، روش تعادل هارمونیک، دامنه توضیح می‌دهد. فرمولاسیون فرکانس، روش تکرار متغیر، روش اغتشاش هموتوپی، روش اغتشاش تکرار، روش تحلیل هموتوپی، روش تیراندازی ساده و چندگانه و روش مارش تثبیت شده غیرخطی. این کتاب به طور جامع به بررسی تکنیک‌های مختلف تحلیلی و عددی تقریب می‌پردازد که در حل مسائل غیرخطی-نوسانگر و ساختاری-سیستم استفاده می‌شوند. دانش‌آموزان اغلب تا حدی بر روش اجزای محدود تکیه می‌کنند که پس از فارغ‌التحصیلی، دانش کمی از روش‌های جایگزین برای حل مسائل دارند یا اصلاً دانش ندارند. برای اصلاح این موضوع، این کتاب چندین تکنیک تقریب جدید را معرفی می‌کند.

The book discusses the solutions to nonlinear ordinary differential equations (ODEs) using analytical and numerical approximation methods. Recently, analytical approximation methods have been largely used in solving linear and nonlinear lower-order ODEs. It also discusses using these methods to solve some strong nonlinear ODEs. There are two chapters devoted to solving nonlinear ODEs using numerical methods, as in practice high-dimensional systems of nonlinear ODEs that cannot be solved by analytical approximate methods are common. Moreover, it studies analytical and numerical techniques for the treatment of parameter-depending ODEs.

The book explains various methods for solving nonlinear-oscillator and structural-system problems, including the energy balance method, harmonic balance method, amplitude frequency formulation, variational iteration method, homotopy perturbation method, iteration perturbation method, homotopy analysis method, simple and multiple shooting method, and the nonlinear stabilized march method. This book comprehensively investigates various new analytical and numerical approximation techniques that are used in solving nonlinear-oscillator and structural-system problems. Students often rely on the finite element method to such an extent that on graduation they have little or no knowledge of alternative methods of solving problems. To rectify this, the book introduces several new approximation techniques.