Nonlinear Multiobjective Optimization: A Generalized Homotopy Approach

مسلماً، بسیاری از مسائل بهینه‌سازی صنعتی از نوع چندهدفه هستند. کار حاضر، پس از ارائه بررسی وضعیت هنر در بهینه‌سازی چند هدفه، با در نظر گرفتن دیدگاه هندسه دیفرانسیل، بینش جدیدی را در مورد این زمینه مهم ریاضی به دست می‌دهد. این رویکرد، که در ادبیات بی‌سابقه است، به‌طور طبیعی منجر به یک روش هموتوپی تعمیم‌یافته برای بهینه‌سازی چندهدفه می‌شود که از لحاظ نظری به خوبی پایه‌گذاری شده و از نظر عددی کارآمد است. قدرت روش جدید با حل دو مسئله واقعی بهینه‌سازی صنعتی نشان داده می‌شود.
این کتاب نتایج اخیر به‌دست‌آمده توسط نویسنده را ارائه می‌کند و هدف آن ریاضیدانان، دانشمندان، دانشجویان و پزشکان علاقه‌مند به بهینه‌سازی و روش‌های هموتوپی عددی است.

Arguably, many industrial optimization problems are of the multiobjective type. The present work, after providing a survey of the state of the art in multiobjective optimization, gives new insight into this important mathematical field by consequently taking up the viewpoint of differential geometry. This approach, unprecedented in the literature, very naturally results in a generalized homotopy method for multiobjective optimization which is theoretically well-founded and numerically efficient. The power of the new method is demonstrated by solving two real-life problems of industrial optimization.
The book presents recent results obtained by the author and is aimed at mathematicians, scientists, students and practitioners interested in optimization and numerical homotopy methods.