Nonlinear Mathematics for Uncertainty and its Applications

این جلد مجموعه ای از مقالات ارائه شده در کنفرانس بین المللی ریاضیات غیرخطی برای عدم قطعیت و کاربردهای آن (NLMUA2011) است که در هفته 7 تا 9 سپتامبر 2011 در دانشگاه صنعتی پکن برگزار شد. محققان و پزشکان برجسته را که با تمام جنبه‌های ریاضیات غیرخطی برای عدم قطعیت و کاربردهای آن درگیر بودند گرد هم آورد.

در پنجاه سال گذشته تلاش‌های زیادی برای گسترش نظریه احتمالات کلاسیک و مدل‌های آماری به نظریه تعمیم‌یافته صورت گرفته است. زمانی که اطلاعات مربوط به مدل کمیاب، مبهم، مبهم یا ناقص باشد، می تواند با مشکلات استنتاج و تصمیم گیری مقابله کند. چنین تلاش‌هایی شامل مطالعه معیارهای غیرافزودنی و انتگرال‌های آنها، احتمالات غیردقیق و مجموعه‌های تصادفی، و کاربردهای آن‌ها در علوم اطلاعات، اقتصاد، مالی، بیمه، مهندسی و علوم اجتماعی است.

این کتاب موضوعاتی از جمله غیرافزودنی را ارائه می‌کند. اندازه گیری ها و انتگرال های غیرخطی، Choquet، Sugeno و انواع دیگر انتگرال ها، نظریه امکان، نظریه Dempster-Shafer، مجموعه های تصادفی، مجموعه های تصادفی فازی و آمارهای مرتبط، فرآیندهای تصادفی با ارزش مجموعه و فازی، نظریه احتمال غیردقیق و مدل های آماری مرتبط، ریاضیات فازی ، تجزیه و تحلیل تابعی غیرخطی، نظریه اطلاعات، مالی ریاضی و مدیریت ریسک، تصمیم گیری تحت انواع مختلف عدم قطعیت، و موارد دیگر.

This volume is a collection of papers presented at the international conference on Nonlinear Mathematics for Uncertainty and Its Applications (NLMUA2011), held at Beijing University of Technology during the week of September 7--9, 2011. The conference brought together leading researchers and practitioners involved with all aspects of nonlinear mathematics for uncertainty and its applications.

Over the last fifty years there have been many attempts in extending the theory of classical probability and statistical models to the generalized one which can cope with problems of inference and decision making when the model-related information is scarce, vague, ambiguous, or incomplete. Such attempts include the study of nonadditive measures and their integrals, imprecise probabilities and random sets, and their applications in information sciences, economics, finance, insurance, engineering, and social sciences.

The book presents topics including nonadditive measures and nonlinear integrals, Choquet, Sugeno and other types of integrals, possibility theory, Dempster-Shafer theory, random sets, fuzzy random sets and related statistics, set-valued and fuzzy stochastic processes, imprecise probability theory and related statistical models, fuzzy mathematics, nonlinear functional analysis, information theory, mathematical finance and risk managements, decision making under various types of uncertainty, and others.