Nonlinear Functional Analysis

موضوعات. با این حال، فقط یک دانش اولیه متوسط ​​مورد نیاز است. در فصل اول، جایی که ما یک مفهوم توپولوژیکی مهم را معرفی می کنیم، به اصطلاح درجه توپولوژیکی برای نقشه های پیوسته از زیر مجموعه های Rn به Rn، شما نیازی به دانستن چیزی در مورد تحلیل تابعی ندارید. با شروع با فصل 2، جایی که ابعاد نامتناهی برای اولین بار ظاهر می شوند، باید با مرحله اساسی در نظر گرفتن یک دنباله یا تابعی به عنوان نقطه ای در فضای برداری متناظر همه این توالی ها یا توابع آشنا بود، هر زمان که این انتزاع ارزشمند باشد. . همچنین باید مواردی را که در بند 7 ثابت شده است بررسی کرد و اصول پایه ای مشخصی از تحلیل عملکردی خطی را که در آنجا برای ارجاع آسان تر نقل شده است، پذیرفت تا زمانی که در فصل های بعدی به کار گرفته شوند. به عبارت دیگر، حتی بخش‌های «کاملاً خطی» که برای راحتی شما قرار داده‌ایم، تنها به عنوان وسیله‌ای برای پیشرفت در غیرخطی بودن عمل می‌کنند. نکته دیگری که متن را مقدماتی می کند، استفاده از زبان و طرز تفکر ریاضی اساساً یکنواخت است، چیزی که بدون شک از سخنرانی های ابتدایی در تجزیه و تحلیل که چندان نگران ارتباط آن با جبر و توپولوژی نبود، آشناست. البته ما از برخی مفاهیم توپولوژیکی ابتدایی استفاده خواهیم کرد که ممکن است جدید باشند، اما در واقع فقط چند نکته در اینجا و آنجا به مفاهیم و روش های توپولوژیکی جبری یا دیفرانسیل مربوط می شود.

topics. However, only a modest preliminary knowledge is needed. In the first chapter, where we introduce an important topological concept, the so-called topological degree for continuous maps from subsets ofRn into Rn, you need not know anything about functional analysis. Starting with Chapter 2, where infinite dimensions first appear, one should be familiar with the essential step of consider­ ing a sequence or a function of some sort as a point in the corresponding vector space of all such sequences or functions, whenever this abstraction is worthwhile. One should also work out the things which are proved in § 7 and accept certain basic principles of linear functional analysis quoted there for easier references, until they are applied in later chapters. In other words, even the 'completely linear' sections which we have included for your convenience serve only as a vehicle for progress in nonlinearity. Another point that makes the text introductory is the use of an essentially uniform mathematical language and way of thinking, one which is no doubt familiar from elementary lectures in analysis that did not worry much about its connections with algebra and topology. Of course we shall use some elementary topological concepts, which may be new, but in fact only a few remarks here and there pertain to algebraic or differential topological concepts and methods.