Nonlinear Differential Equations in Micro/Nano Mechanics: Application in Micro/Nano Structures and Electromechanical Systems

نظریه‌های مکانیک پیوسته در مقیاس کوچک ابزارهای قدرتمندی برای مدل‌سازی ساختارهای مینیاتوری هستند. با حل معادلات حاکم بر حرکت سازه می توان رفتار فیزیکی این سیستم ها مانند رفتار استاتیکی، ارتعاش و ناپایداری را بررسی کرد. با این حال، این رویکرد منجر به معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزئی به شدت غیرخطی می شود. معمولاً هیچ راه حل تحلیلی برای این معادلات وجود ندارد.

این کتاب انواع روش‌های کارآمد از جمله روش‌های هموتوپی، روش‌های آدومین، روش‌های مرتبه کاهش‌یافته، روش‌های عددی را برای حل معادله حاکم غیرخطی میکرو/نانو ساختارها ارائه می‌کند. ساختارهای مختلفی از جمله سیستم‌های میکرو/نانو الکترومکانیکی نوع پرتو (MEMS/NEMS)، محرک‌های نانولوله‌های کربنی و گرافن، نانوموچین‌ها، نانو پل‌ها، میکروسیستم‌های صفحه‌ای و میکروآینه‌های چرخشی مدل‌سازی شده‌اند. غیرخطی بودن ناشی از پدیده‌های فیزیکی مانند نیروهای پراکندگی، میرایی، انرژی‌های سطحی، وابستگی به ریزساختار، شرایط مرزی و هندسه غیرکلاسیک، برهمکنش‌های سیال و جامد، ناپایداری الکترومکانیکی، ناپایداری الکترومغناطیسی، غیرمحلی و وابستگی به اندازه در معادلات حاکم در نظر گرفته می‌شوند. . برای هر روش حل چندین مثال برای درک بهتر روش های پیشنهادی حل می شود.

این یک منبع مهم برای دانشمندان مواد و مهندسین مکانیک است که می‌خواهند درباره نظریه‌های اساسی رفتار مکانیکی نانوساختار بیشتر بدانند.

• پایه‌های نظری مورد نیاز برای مدل‌سازی، شبیه‌سازی و تحلیل نظری ریز/نانو ساختارها و MEMS/NEMS (مکانیک جامدات مبتنی بر پیوسته)
• روش‌های حل مختلف برای بررسی رفتار نانوساختارها (ریاضیات کاربردی) را پوشش می‌دهد. > شبیه سازی پدیده های فیزیکی مختلف نانوساختارها را فراهم می کند

Small-scale continuum mechanics theories are powerful tools for modelling miniature structures. By solving the governing equations of structural motion, the physical behaviour of these systems such as static behaviour, vibration and instability can be studied. However, this approach leads to strongly nonlinear ordinary or partial differential equations; there are usually no analytical solutions for these equations.

This book presents a variety of various efficient methods, including Homotopy methods, Adomian methods, reduced order methods, numerical methods, for solving the nonlinear governing equation of micro/nanostructures. Various structures including beam type micro/nano-electromechanical systems (MEMS/NEMS), carbon nanotube and graphene actuators, nano-tweezers, nano-bridges, plate-type microsystems and rotational micromirrors are modelled. Nonlinearity due to physical phenomena such as dispersion forces, damping, surface energies, microstructure-dependency, non-classic boundary conditions and geometry, fluid-solid interactions, elctromechanical instability, electromagnetic instability, nonlocal and size-dependency, are considered in the governing equations. For each solution method several examples are solved in order to better understanding the proposed methods.

This is an important resource for both materials scientists and mechanical engineers, who want to understand more about the underlying theories of nanostructure mechanical behaviour.

• Establishes the theoretical foundation required for the modeling, simulation, and theoretical analysis of micro/nanostructures and MEMS/NEMS (continuum-based solid mechanics)
• Covers various solution methods for investigating the behavior of nanostructures (applied mathematics)
• Provides the simulation of different physical phenomena of the nanostructures