Nonlinear Deformable-body Dynamics

Cover......Page 1
Nonlinear
Deformable-body
Dynamics......Page 5
ISBN 9783642121357......Page 6
Preface......Page 7
Table of Contents......Page 10
1.1. Deformable-body dynamics......Page 14
1.1.1. Cable dynamics......Page 15
1.1.2. Beams and rods......Page 17
1.1.3. Plates and shells......Page 20
1.1.4. Soft webs......Page 22
1.2. Book layout......Page 24
References......Page 25
2.1.1. Vector algebra......Page 32
2.1.2. Base vectors and metric tensors......Page 34
2.1.3. Local base vector transformation......Page 40
2.1.4. Tensor algebra......Page 44
2.2. Second-order tensors......Page 54
2.2.1. Second-order tensor algebra......Page 55
2.2.2. Basic properties......Page 59
2.2.3. Tensor decompositions......Page 61
2.2.4. Tensor functions......Page 63
2.3.1. Differentiation......Page 64
2.3.2. Invariant differential operators and integral theorems......Page 70
2.3.3. Riemann-Christoffel curvature tensors......Page 73
2.4. Two-point tensor fields......Page 75
2.4.1. Two-point tensors......Page 76
2.4.2. Independent coordinates......Page 77
2.4.3. Correlated coordinates......Page 78
2.4.4. Shifter tensor fields......Page 81
References......Page 86
3.1. Deformation geometry......Page 88
3.1.1. Curvilinear coordinates......Page 89
3.1.2. Deformation gradient and tensors......Page 93
3.1.3. Green-Cauchy strain tensors and engineering strain......Page 101
3.1.4. Principal strains and directions......Page 107
3.2.1. Material derivatives......Page 112
3.2.2. Strain rates......Page 124
3.3.1. Forces and stresses......Page 127
3.3.2. Transport theorem......Page 128
3.3.3. Cauchy stress and couple-stress tensors......Page 131
3.4. Energy conservation......Page 140
References......Page 144
4.1. Constitutive equations......Page 145
4.2. Material damage and effective stress......Page 154
4.3. Equivalence principles......Page 156
4.4. An anisotropic damage theory......Page 163
4.5.1. Uniaxial tensional models......Page 166
4.5.2. Pure torsion......Page 167
4.5.3. Elastic perfectly-plastic materials......Page 169
References......Page 170
5.1. A nonlinear theory of cables......Page 171
5.2. Traveling and rotating cables......Page 178
5.3.1. Existence conditions......Page 185
5.3.2. Displacements......Page 187
5.3.3a Uniformly distributed loading......Page 188
5.3.3b Special cases......Page 189
5.3.3c Concentrated loading......Page 197
5.4. Nonlinear dynamics of cables......Page 198
5.4.1. Equations ofmotion......Page 200
5.4.2. Motions ofinextensible cables......Page 202
5.4.3. Motions of deformable cables......Page 206
References......Page 208
6.1.1. Deformation of a 3-D body......Page 210
6.1.2. Strains in thin plates......Page 213
6.1.3. Equations ofmotion......Page 216
6.1.4a Kirchhoff plate theory......Page 219
6.1.4b Thin plates with moderately large deflections......Page 220
6.1.4c Linear plate theory......Page 221
6.2.1. An approximate theory......Page 222
6.2.2. Perturbation analysis......Page 226
6.2.3. Static waves......Page 231
6.2.4a Pre-buckled plates......Page 233
6.2.4b Post-buckled plates......Page 235
6.2.4c Resonant and stationary waves......Page 237
6.2.5 Chaotic waves......Page 241
6.2.5a Pre-buckled plates......Page 242
6.2.5b Post-buckled plates......Page 243
6.2.5c Prediction comparisons......Page 244
6.2.5d Chaotic waves in resonant zones......Page 245
6.3.1. Equations of motions......Page 248
6.3.2. Nonlinear waves......Page 256
6.3.3a Resonant waves......Page 265
6.3.3b Stationary waves......Page 267
6.4. Conclusions......Page 270
References......Page 271
7.1. Nonlinear webs......Page 273
7.1.1. Cable-network webs......Page 277
7.1.2. Cable-fabric webs......Page 281
7.1.3. Continuum webs......Page 286
7.2. Nonlinear membranes......Page 291
7.2.1. A membrane theory based on the Cartesian coordinates......Page 293
7.2.2. A membrane theory based on the curvilinear coordinates......Page 295
7.3. Nonlinear shells......Page 301
7.3.1. A shell theory based on the Cartesian coordinates......Page 303
7.3.1a Shell strains......Page 304
7.3.1 b Equations of motion for shells......Page 309
7.3.2. A shell theory based on the curvilinear coordinates......Page 314
7.3.2a Shell strains on curvilinear coordinates......Page 316
7.3.2b Equations of motion on curvilinear coordinates......Page 320
References......Page 323
8.1. Differential geometry of curves......Page 325
8.2. A nonlinear theory of straight beams......Page 329
8.3. Nonlinear curved beams......Page 337
8.3.1. A nonlinear theory based on the Cartesian coordinates......Page 339
8.4. A nonlinear theory of straight rods......Page 350
8.5. Nonlinear curved rods......Page 365
8.5.1. A curved rod theory based on the Cartesian coordinates......Page 366
8.5.2. A curved rod theory based on the curvilinear coordinates......Page 377
References......Page 388
Subject Index......Page 390
Nonlinear Physical Science......Page 394