Nonlinear and Optimal Control Theory: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Cetraro, Italy June 19–29, 2004

سخنرانی‌های گردآوری‌شده در این جلد، برخی از جنبه‌های مختلف نظریه کنترل ریاضی را ارائه می‌کنند. با اتخاذ دیدگاه تئوری کنترل هندسی و تئوری کنترل غیرخطی، سخنرانی‌ها بر برخی از جنبه‌های بهینه‌سازی و کنترل سیستم‌های دینامیکی غیرخطی، نه لزوما صاف، تمرکز دارند. به طور خاص، سه سخنرانی از پنج سخنرانی به ترتیب به بحث می‌پردازند: کنترل سوئیچینگ مبتنی بر منطق، کنترل حالت لغزشی و ورودی به پارادایم پایداری حالت برای کنترل و پایداری سیستم‌های غیرخطی. دو سخنرانی باقی‌مانده به کنترل بهینه اختصاص دارد: یکی به بررسی ارتباط بین نظریه کنترل بهینه، سیستم‌های دینامیکی و هندسه دیفرانسیل می‌پردازد، در حالی که دومی یک نسخه بسیار کلی، در زمینه‌ای غیر هموار، از اصل حداکثر پونتریاگین را ارائه می‌دهد. آرگومان های کل جلد مستقل هستند و به همه کسانی که در تئوری کنترل کار می کنند هدایت می شود. آنها ارائه درستی از روش های به کار گرفته شده در کنترل و بهینه سازی سیستم های دینامیکی غیرخطی ارائه می دهند.

The lectures gathered in this volume present some of the different aspects of Mathematical Control Theory. Adopting the point of view of Geometric Control Theory and of Nonlinear Control Theory, the lectures focus on some aspects of the Optimization and Control of nonlinear, not necessarily smooth, dynamical systems. Specifically, three of the five lectures discuss respectively: logic-based switching control, sliding mode control and the input to the state stability paradigm for the control and stability of nonlinear systems. The remaining two lectures are devoted to Optimal Control: one investigates the connections between Optimal Control Theory, Dynamical Systems and Differential Geometry, while the second presents a very general version, in a non-smooth context, of the Pontryagin Maximum Principle. The arguments of the whole volume are self-contained and are directed to everyone working in Control Theory. They offer a sound presentation of the methods employed in the control and optimization of nonlinear dynamical systems.