Noncommutative Rings

این جلد برخی از سخنرانی‌های نظرسنجی ارائه شده در برنامه Micro در مورد حلقه‌های غیرقابل جابه‌جایی را که در MSRI، 10 تا 21 ژوئیه 1989 برگزار شد، جمع‌آوری می‌کند. در حالی که این برنامه به پیشرفت‌های اخیر در نظریه حلقه مربوط می‌شود، به عنوان یک جزء مهم نیز سخنرانی‌هایی داشت. در زمینه های مرتبط ریاضیات که انتظار می رود نظریه حلقه تأثیر داشته باشد. بنابراین، سخنرانی های S. P. Smith در مورد گروه های کوانتومی و مارک ری افل در مورد جنبه های جبری نظریه میدان کوانتومی وجود دارد. مارتین لورنز و دان آلد پاسمن در سخنرانی های خود جنبه های مختلفی از محصولات متقاطع را در نظر می گیرند: همسانی و نظری K تا کنش های گروهی. کنت براون نظریه «مدرن» حلقه‌های نوتری و محلی‌سازی را ارائه می‌کند. این مشارکت‌ها و همچنین موارد دیگری که در اینجا ارائه نشده‌اند، نشان می‌دهند که نظریه حلقه همچنان یک حوزه قوی و مفید است. برنامه ریزی و سازماندهی برنامه توسط رابرت وارفیلد فقید و امضا شده انجام شد. بیماری او مانع از حضور او در جلسه شد. این جلد را به او تقدیم می کنیم. برگزارکنندگان مایلند از ایروینگ کاپلانسکی، مدیر MSRI، و کارکنان برای همه تلاش‌هایشان برای موفقیت این کنفرانس تشکر کنند. سوزان مونتگومری لنس کوچک vii حلقه های غیرقابل تعویض فهرست مطالب پیشگفتار. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Vll . . . . . . . . . . K. A. Brown نظریه بازنمایی حلقه های نوترین 1 الف. جوزف برخی از تکنیک های نظری حلقه و مسائل باز در پوشش جبرها. . . . . . . . . . . 27 . . . محصولات متقاطع M. Lorenz: شخصیت‌ها، همسانی چرخه‌ای، و گروه‌های GROTHENDIECK. . . . . . . . . . . . . . . 69 . . . . . .

This volume collects some of the survey lectures delivered at the Micro­ program on Noncommutative Rings held at MSRI, July 10-21, 1989. While the program was concerned with recent advances in ring theory, it also had as an important component lectures on related areas of mathematics where ring theory might be expected to have an impact. Thus, there are lectures of S. P. Smith on quantum groups and Marc Ri­ effel on algebraic aspects of quantum field theory. Martin Lorenz and Don­ ald Passman consider in their lectures various aspects of crossed products: homological and K-theoretic to group actions. Kenneth Brown presents the "modern" theory of Noetherian rings and localization. These contributions as well as the others not presented here show that ring theory remains a vigorous and useful area. The planning and organization of the program were done by the under­ signed and the late Robert Warfield. His illness prevented his attendance at the meeting. It is to him we dedicate this volume. The organizers wish to extend their thanks to Irving Kaplansky, Director of MSRI, and the staff for all of their efforts in making this conference such a success. Susan Montgomery Lance Small vii NONCOMMUTATIVE RINGS TABLE OF CONTENTS PREFACE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . Vll . . . . . . . . . . K. A. Brown THE REPRESENTATION THEORY OF NOETHERIAN RINGS 1 A. Joseph SOME RING THEORETIC TECHNIQUES AND OPEN PROBLEMS IN ENVELOPING ALGEBRAS. . . . . . . . . . . 27 . . . M. Lorenz CROSSED PRODUCTS: CHARACTERS, CYCLIC HOMOLOGY, AND GROTHENDIECK GROUPS . . . . . . . . . . . . . . . 69 . . . . . .