Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications: Volume II

من. در این جلد دوم، ابتدا به مطالعه مسائل ارزش مرزی غیرهمگن برای کلاس های خاصی از معادلات تکاملی ادامه می دهیم. 1 در فصل 4، عملگرهای سهموی را با روش آگرانوویچ-ویشیک [lJ; این مرحله (i) است (مقدمه ای بر جلد اول، بخش 4)، یعنی مطالعه منظم بودن. مراحل بعدی: (2) جابجایی، (iii) درون یابی، در اصل شبیه به مراحل فصل 2 است، اما شامل مشکلات فنی اضافی قابل توجهی است. در فصل 5، عملگرها یا عملگرهای هذلولی را مطالعه می کنیم که به خوبی در مفهوم پتروفسکی یا شرودینگر تعریف شده اند. نتایج منظم ما (مرحله (i)) جدید به نظر می رسد. مراحل (ii) و (iii) به جز برای تفاوت‌های فنی معین، همگی با موارد مربوط به حالت سهموی مطابقت دارند. در فصل 6، نتایج فصل 4 و 5 برای مطالعه مسائل کنترل بهینه برای سیستم هایی که توسط معادلات تکاملی کنترل می شوند، زمانی که کنترل در شرایط مرزی ظاهر می شود (به طوری که مسائل مقدار مرزی غیر همگن ابزار اصلی هستند، اعمال می شود. از این نظریه). نوع دیگری از برنامه، برای توصیف \"همه\" مشکلات به خوبی مطرح شده برای اپراتورهای مورد نظر، در آپاندیس آورده شده است. برنامه های کاربردی دیگر، به عنوان مثال برای تجزیه و تحلیل عددی، در جلد 3 ارائه خواهد شد.

I. In this second volume, we continue at first the study of non­ homogeneous boundary value problems for particular classes of evolu­ tion equations. 1 In Chapter 4 , we study parabolic operators by the method of Agranovitch-Vishik [lJ; this is step (i) (Introduction to Volume I, Section 4), i.e. the study of regularity. The next steps: (ii) transposition, (iii) interpolation, are similar in principle to those of Chapter 2, but involve rather considerable additional technical difficulties. In Chapter 5, we study hyperbolic operators or operators well­ defined in thesense of Petrowski or Schroedinger. Our regularity results (step (i)) seem to be new. Steps (ii) and (iii) are all3.logous to those of the parabolic case, except for certain technical differences. In Chapter 6, the results of Chapter'> 4 and 5 are applied to the study of optimal control problems for systems governed by evolution equations, when the control appears in the boundary conditions (so that non-homogeneous boundary value problems are the basic tool of this theory). Another type of application, to the characterization of "all" well-posed problems for the operators in question, is given in the Ap­ pendix. Still other applications, for example to numerical analysis, will be given in Volume 3.