Nichtlineare Funktionalanalysis: Eine Einfuhrung

این کتاب درسی حاوی مقدمه ای بر تحلیل تابعی غیرخطی است. انتخاب موضوعات شامل روش‌ها و تکنیک‌هایی است که علاوه بر علاقه عمومی، در مطالعه معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی و سهموی غیرخطی استفاده می‌شود. به طور خاص، قضایای نقطه ثابت، تمایز و ادغام در فضاهای Banach، عملگرهای یکنواخت و درجه نگاشت مورد بحث قرار می‌گیرند. ارائه مطالب بر اساس تعامل و تأثیر متقابل نظریه و کاربردها است. مقدمه های کوتاه در ابتدای فصل، مثال های گویا و استخراج دقیق نتایج، درک را تسهیل می کند. یک ضمیمه با خلاصه ای کوتاه از نتایج تحلیل عملکردی خطی، ارائه را کامل می کند. این کتاب برای دانشجویان از ترم 6 به بعد طراحی شده است و مواد آموزشی را برای یک ترم پوشش می دهد.

Das vorliegende Lehrbuch enthält eine Einführung in die nichtlineare Funktionalanalysis. Die Themenauswahl beinhaltet Methoden und Techniken, die, neben dem allgemeinen Interesse, bei der Untersuchung von nichtlinearen elliptischen und parabolischen partiellen Differentialgleichungen benutzt werden. Es wird insbesondere auf Fixpunktsätze, Differentiation und Integration in Banachräumen, monotone Operatoren und den Abbildungsgrad eingegangen. Der Darstellung des Stoffes liegt das Zusammenspiel und die gegenseitige Beeinflussung von Theorie und Anwendungen zugrunde. Kurze Einführungen am Kapitelanfang, illustrative Beispiele sowie die detaillierte Herleitung von Ergebnissen erleichtern das Verständnis. Ein Appendix mit einer Kurzzusammenfassung von Ergebnissen aus der linearen Funktionalanalysis rundet die Darstellung ab. Das Buch richtet sich an Studierende ab dem 6. Semester und umfasst den Lehrstoff für ein Semester.