Newton-Type Methods for Optimization and Variational Problems

این کتاب تجزیه و تحلیل نظری جامع و پیشرفته ای را از رویکردهای بنیادی نیوتنی و مرتبط با نیوتنی برای حل مسائل بهینه سازی و تغییرات ارائه می دهد. تمرکز اصلی، رابطه بین طرح نیوتن اصلی برای یک مسئله معین و الگوریتم هایی است که از همگرایی محلی سریع نیز برخوردار هستند. نویسندگان چارچوب‌های نیوتنی آشفته کلی را توسعه می‌دهند که همگرایی سریع را حفظ می‌کنند و الگوریتم‌های خاص را به‌عنوان موارد خاص در آن چارچوب‌ها در نظر می‌گیرند، یعنی به‌عنوان آشفتگی‌های تکرارهای پایه نیوتنی مرتبط. این رویکرد مجموعه‌ای از ابزارها را برای درمان یکپارچه الگوریتم‌های مختلف، از جمله برخی از آنها که فی نفسه از نوع نیوتن نیستند، به دست می‌دهد. از جمله موضوعات جدیدی که به آن پرداخته می شود، کلاس مشکلات منحط است. به طور خاص، پدیده جذب نیوتن به ضرب‌کننده‌های بحرانی لاگرانژ و پیامدهای آن و همچنین روش‌های نیوتن تثبیت‌شده برای مسائل تغییرات و برنامه‌ریزی درجه دوم متوالی برای بهینه‌سازی تکرار می‌شود. این جلد برای محققین و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در زمینه های بهینه سازی و تجزیه و تحلیل تغییرات مفید خواهد بود.

This book presents comprehensive state-of-the-art theoretical analysis of the fundamental Newtonian and Newtonian-related approaches to solving optimization and variational problems. A central focus is the relationship between the basic Newton scheme for a given problem and algorithms that also enjoy fast local convergence. The authors develop general perturbed Newtonian frameworks that preserve fast convergence and consider specific algorithms as particular cases within those frameworks, i.e., as perturbations of the associated basic Newton iterations. This approach yields a set of tools for the unified treatment of various algorithms, including some not of the Newton type per se. Among the new subjects addressed is the class of degenerate problems. In particular, the phenomenon of attraction of Newton iterates to critical Lagrange multipliers and its consequences as well as stabilized Newton methods for variational problems and stabilized sequential quadratic programming for optimization. This volume will be useful to researchers and graduate students in the fields of optimization and variational analysis.