Neural-Network Simulation of Strongly Correlated Quantum Systems

سیستم‌های کوانتومی با درجات آزادی بسیار ذاتاً توصیف و شبیه‌سازی کمی دشوار است. فضای حالت های ممکن، به طور کلی، از نظر تعداد درجات آزادی، مانند تعداد ذرات موجود، به طور تصاعدی بزرگ است. محاسبات دیجیتال استاندارد با کارایی بالا عموماً برای ثبت تمام جزئیات ضروری بسیار ضعیف است، به طوری که دستگاه های شبیه سازی کوانتومی جایگزین به عنوان راه حل پیشنهاد شده اند. شبکه‌های عصبی مصنوعی، با اتصال غیرمحلی بالای خود بین درجات آزادی نورون، ممکن است به زودی در شبیه‌سازی رفتار استاتیک و دینامیکی سیستم‌های کوانتومی اهمیت پیدا کنند. به‌ویژه نامزدهای امیدوارکننده، تحقق‌های نورومورفیک مبتنی بر مدارهای الکترونیکی آنالوگ هستند که برای ضبط، به عنوان مثال، عملکرد شبکه‌های مرتبط بیولوژیکی در حال توسعه هستند. به نوبه خود، چنین سیستم‌های نورومورفیک ممکن است برای اندازه‌گیری و کنترل سیستم‌های چند جسمی کوانتومی واقعی به صورت آنلاین استفاده شوند. این پایان نامه یک پایه مهم برای تحقق شبیه سازی های کوانتومی با استفاده از سخت افزار نورومورفیک، برای استفاده از فیزیک کوانتومی به عنوان ورودی به شبکه های عصبی کلاسیک و، به نوبه خود، برای استفاده از نتایج شبکه برای بازخورد به سیستم های کوانتومی ایجاد می کند. مبانی لازم در هر دو طرف، فیزیک کوانتومی و شبکه های عصبی مصنوعی، شرح داده شده است، که مرجع ارزشمندی برای محققان از این جوامع مختلف است که نیاز به درک مبانی هر دو دارند.

Quantum systems with many degrees of freedom are inherently difficult to describe and simulate quantitatively. The space of possible states is, in general, exponentially large in the number of degrees of freedom such as the number of particles it contains. Standard digital high-performance computing is generally too weak to capture all the necessary details, such that alternative quantum simulation devices have been proposed as a solution. Artificial neural networks, with their high non-local connectivity between the neuron degrees of freedom, may soon gain importance in simulating static and dynamical behavior of quantum systems. Particularly promising candidates are neuromorphic realizations based on analog electronic circuits which are being developed to capture, e.g., the functioning of biologically relevant networks. In turn, such neuromorphic systems may be used to measure and control real quantum many-body systems online. This thesis lays an important foundation for the realization of quantum simulations by means of neuromorphic hardware, for using quantum physics as an input to classical neural nets and, in turn, for using network results to be fed back to quantum systems. The necessary foundations on both sides, quantum physics and artificial neural networks, are described, providing a valuable reference for researchers from these different communities who need to understand the foundations of both.