Neue Methoden zur Charakterisierung der QSAR-Anwendungsdomäne: Modifizierte Kerndichteschätzung der Vorhersagegüte empirisch abgeleiteter Modelle in der Chemie

در بسیاری از زمینه‌های زندگی، ما از مدل‌هایی برای ردیابی فرآیندهایی استفاده می‌کنیم که نمی‌توانند به اندازه کافی به طور کامل درک شوند تا ارتباطات ساده‌تر. چنین مدل هایی اغلب به صورت تجربی مشتق می شوند، یعنی الگوهای موجود در مشاهدات فردی را تعمیم می دهند. اما تاریخ ناشناخته چقدر باید شبیه مشاهدات قبلی باشد تا الگوهای شناسایی شده همچنان به آن منتقل شوند؟ تشابه در این زمینه به چه معناست و چگونه می توان آن را به صورت ریاضی توصیف کرد؟ چه اطلاعات اضافی می تواند انعطاف پذیری مدل های مشتق شده تجربی را مشخص کند؟ با استفاده از کلاس مدل روابط کمی ساختار-فعالیت (QSARs)، که برای شیمی نظری مهم است، به عنوان مثال، مکس ندن روش‌های قابل اجرا جهانی را بر اساس تخمین چگالی هسته غیرپارامتری توسعه می‌دهد که امکان ارزیابی کیفیت پیش‌بینی تجربی را فراهم می‌کند. مدل های مشتق شده فصول اساسی دقیق در زمینه پیشینه احتمالات و نظریه گراف و همچنین اصطلاحات مربوط به شیمی، نه تنها برای ریاضیدانان و شیمیدانان، دسترسی به ماده مورد بررسی را باز می کند.

In vielen Lebensbereichen nutzen wir Modelle, um Vorgänge, die in ihrer Gänze nicht hin­rei­chend erfassbar sind, auf einfachere Zusammenhänge zurückzu­füh­ren. Oft sind solche Modelle empirisch abgeleitet, d.h. sie verallgemeinern in ein­zelnen Be­ob­achtungen gefundene Muster. Doch wie ähnlich muss ein unbe­kanntes Datum den zuvor gemachten Beobachtungen sein, damit die identifi­zier­ten Muster noch darauf übertragbar sind? Was bedeutet Ähnlichkeit in diesem Zusammenhang und wie ist sie mathematisch zu umschreiben? Welche Zusatzinformationen kön­nen die Belast­barkeit empirisch abgeleiteter Modelle charakterisieren? Am Bei­spiel der für die Theoretische Chemie bedeutenden Modellklasse der quantita­tiven Struktur-Wir­kungs-Beziehungen (QSARs) ent­wickelt Max Nedden auf Basis nichtparametrischer Kerndichteschätzung uni­ver­sell einsetzbare Methoden, die eine Einschätzung der Vorhersagegüte empi­risch abgeleiteter Modelle ermög­lichen. Ausführliche Grund­lagenkapitel zu den wahrscheinlichkeits- und graphen­theoretischen Hintergründen sowie den rele­van­ten Begrifflichkeiten der Chemie eröffnen nicht nur Mathematikern und Chemikern einen Zugang zu der behan­del­ten Materie.