Multivariate Statistics: High-Dimensional and Large-Sample Approximations

آمار چند متغیره: تقریب‌های نمونه‌های بزرگ و بزرگ اولین کتاب از نوع آن، بررسی چگونگی اصلاح روش‌های چند متغیره کلاسیک و استفاده به جای ابزارهای آماری معمولی است. این کتاب که توسط محققان برجسته در این زمینه نوشته شده است، بر تقریب های با ابعاد بالا و مقیاس بزرگ تمرکز دارد و بسیاری از روش های اساسی چند متغیره مورد استفاده برای دستیابی به سطوح بالایی از دقت را به تفصیل شرح می دهد.

نویسندگان با ارائه اساسی ابزارهای اساسی و نتایج توزیعی دقیق آمار چند متغیره شروع می‌کنند و علاوه بر این، مشتقات بیشتر نتایج توزیعی ارائه شده‌اند. روش‌های آماری برای داده‌های با ابعاد بالا، مانند داده‌های منحنی، طیف‌ها، تصاویر و ریزآرایه‌های DNA مورد بحث قرار می‌گیرند. تقریب های بوت استرپ از نقطه نظر روش شناختی، دقت نظری در آزمون های MANOVA و معیارهای انتخاب مدل نیز ارائه شده است. فصل‌های بعدی شامل پوشش موضوعی اضافی هستند، از جمله:

• تقریبات با ابعاد بالا از آمارهای مختلف
• روش‌های آماری با ابعاد بالا
• تقریبا با مرز خطای قابل محاسبه
• انتخاب متغیرها بر اساس رویکرد انتخاب مدل
• آمار با کران خطا و ظاهر آنها در تجزیه و تحلیل متمایز، مدل های منحنی رشد، مدل های خطی تعمیم یافته، تجزیه و تحلیل نمایه، و مقایسه چندگانه

هر فصل کاربردهای دنیای واقعی و تجزیه و تحلیل کامل داده های واقعی را ارائه می دهد. علاوه بر این، فرمول‌های تقریبی که در سراسر کتاب یافت می‌شوند، ابزار مفیدی برای آماردانان عملی و نظری هستند و نتایج اساسی در مورد توزیع‌های دقیق در تحلیل چند متغیره در قالبی جامع و در عین حال قابل دسترس گنجانده شده‌اند.

آمار چند متغیره یک کتاب عالی برای دوره های تئوری احتمال در آمار در مقطع کارشناسی ارشد است. همچنین یک مرجع ضروری برای آماردانان عملی و نظری است که به تجزیه و تحلیل چند متغیره علاقه مند هستند و از یادگیری کاربردهای روش های احتمالی تحلیلی در آمار سود می برند. ):
فصل 2 توزیع Wishart (صفحات 29-46):
فصل 3 آمار T2 و Lambda Hotelling (صفحات 47-67):
فصل 4 ضرایب همبستگی (صفحه های 69-89):
فصل 5 بسط مجانبی برای آمارهای پایه چند متغیره (صفحات 91-148):
فصل 6 مدل های MANOVA (صفحات 149-186):
فصل 7 رگرسیون چند متغیره (صفحات 187-218):
فصل 8 کلاسیک و تست‌های ابعادی بالا برای ماتریس‌های کوواریانس (صفحه‌های 219-247):
فصل 9 تجزیه و تحلیل متمایز (صفحات 249-282):
فصل 10 تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی (صفحات 283-315):
فصل 11 Canonical تجزیه و تحلیل (صفحات 317-347):
فصل 12 تجزیه و تحلیل منحنی رشد (صفحه های 349-378):
فصل 13 تقریب به مقیاس؟ توزیع های مختلط (صفحات 379-421):
فصل 14 تقریب تا برخی توزیع‌های مرتبط (صفحه‌های 423–440):
فصل 15 مرزهای خطا برای تقریب‌های آزمایش‌های چند متغیره (صفحه‌های 441–466):
فصل 16 مرزهای خطا برای تقریب‌های برخی آمارهای دیگر (صفحه‌های 467–494):

Multivariate Statistics: High-Dimensional and Large-Sample Approximations is the first book of its kind to explore how classical multivariate methods can be revised and used in place of conventional statistical tools. Written by prominent researchers in the field, the book focuses on high-dimensional and large-scale approximations and details the many basic multivariate methods used to achieve high levels of accuracy.

The authors begin with a fundamental presentation of the basic tools and exact distributional results of multivariate statistics, and, in addition, the derivations of most distributional results are provided. Statistical methods for high-dimensional data, such as curve data, spectra, images, and DNA microarrays, are discussed. Bootstrap approximations from a methodological point of view, theoretical accuracies in MANOVA tests, and model selection criteria are also presented. Subsequent chapters feature additional topical coverage including:

• High-dimensional approximations of various statistics
• High-dimensional statistical methods
• Approximations with computable error bound
• Selection of variables based on model selection approach
• Statistics with error bounds and their appearance in discriminant analysis, growth curve models, generalized linear models, profile analysis, and multiple comparison

Each chapter provides real-world applications and thorough analyses of the real data. In addition, approximation formulas found throughout the book are a useful tool for both practical and theoretical statisticians, and basic results on exact distributions in multivariate analysis are included in a comprehensive, yet accessible, format.

Multivariate Statistics is an excellent book for courses on probability theory in statistics at the graduate level. It is also an essential reference for both practical and theoretical statisticians who are interested in multivariate analysis and who would benefit from learning the applications of analytical probabilistic methods in statistics.Content:
Chapter 1 Multivariate Normal and Related Distributions (pages 1–28):
Chapter 2 Wishart Distribution (pages 29–46):
Chapter 3 Hotelling's T2 and Lambda Statistics (pages 47–67):
Chapter 4 Correlation Coefficients (pages 69–89):
Chapter 5 Asymptotic Expansions for Multivariate Basic Statistics (pages 91–148):
Chapter 6 MANOVA Models (pages 149–186):
Chapter 7 Multivariate Regression (pages 187–218):
Chapter 8 Classical and High?Dimensional Tests for Covariance Matrices (pages 219–247):
Chapter 9 Discriminant Analysis (pages 249–282):
Chapter 10 Principal Component Analysis (pages 283–315):
Chapter 11 Canonical Correlation Analysis (pages 317–347):
Chapter 12 Growth Curve Analysis (pages 349–378):
Chapter 13 Approximation to the Scale?Mixted Distributions (pages 379–421):
Chapter 14 Approximation to Some Related Distributions (pages 423–440):
Chapter 15 Error Bounds for Approximations of Multivariate Tests (pages 441–466):
Chapter 16 Error Bounds for Approximations to Some Other Statistics (pages 467–494):