Multivariate Reduced-Rank Regression: Theory and Applications

در حوزه تحلیل چند متغیره، دو موضوع گسترده وجود دارد که در طول زمان پدیدار شده‌اند. تجزیه و تحلیل معمولا شامل بررسی تغییرات در مجموعه ای از متغیرهای مرتبط یا بررسی ارتباط همزمان بین دو یا چند مجموعه از متغیرها است. در هر صورت، مضامین شامل مدل‌سازی صریح روابط یا کاهش ابعاد مجموعه‌ای از متغیرها است. روش رگرسیون چند متغیره و انواع آن ابزار ترجیحی برای مدل‌سازی پارامتری هستند و ابزارهای توصیفی مانند مؤلفه‌های اصلی یا همبستگی‌های متعارف ابزارهای مورد استفاده برای پرداختن به مسائل کاهش ابعاد هستند. هر دو به عنوان مکمل یکدیگر عمل می کنند و تحلیلگران داده معمولاً می خواهند از این ابزارها برای تجزیه و تحلیل کامل داده های چند متغیره استفاده کنند. تکنیکی که دو موضوع گسترده را به شیوه ای طبیعی ترکیب می کند، روش رگرسیون کاهش رتبه است. این روش با چارچوب مدل رگرسیون چند متغیره کلاسیک شروع می‌شود، اما امکان کاهش تعداد پارامترها را از طریق یک محدودیت در رتبه ماتریس ضریب رگرسیون تشخیص می‌دهد. این ویژگی به این دلیل جذاب است که روش های رگرسیون، چه در زمینه یک متغیر پاسخ واحد باشند و چه در زمینه چندین متغیر پاسخ، ابزارهای آماری محبوبی هستند. تکنیک کاهش رتبه رگرسیون و ویژگی های فراگیر آن تمرکز اصلی این کتاب است. این کتاب روش رگرسیون کاهش رتبه را با شروع مدل رگرسیون خطی چند متغیره کلاسیک توسعه می‌دهد.

In the area of multivariate analysis, there are two broad themes that have emerged over time. The analysis typically involves exploring the variations in a set of interrelated variables or investigating the simultaneous relation­ ships between two or more sets of variables. In either case, the themes involve explicit modeling of the relationships or dimension-reduction of the sets of variables. The multivariate regression methodology and its variants are the preferred tools for the parametric modeling and descriptive tools such as principal components or canonical correlations are the tools used for addressing the dimension-reduction issues. Both act as complementary to each other and data analysts typically want to make use of these tools for a thorough analysis of multivariate data. A technique that combines the two broad themes in a natural fashion is the method of reduced-rank regres­ sion. This method starts with the classical multivariate regression model framework but recognizes the possibility for the reduction in the number of parameters through a restrietion on the rank of the regression coefficient matrix. This feature is attractive because regression methods, whether they are in the context of a single response variable or in the context of several response variables, are popular statistical tools. The technique of reduced­ rank regression and its encompassing features are the primary focus of this book. The book develops the method of reduced-rank regression starting from the classical multivariate linear regression model.