Multiscale Potential Theory: With Applications to Geoscience

این کتاب مستقل، پایه‌ای اساسی برای دانشجویان، پزشکان و محققان علاقه‌مند به برخی از حوزه‌های جدید و متنوع نظریه پتانسیل چندمقیاسی فراهم می‌کند. روش‌های ریاضی جدیدی توسعه یافته‌اند که امکان مدل‌سازی و تحلیل پتانسیل گرانشی یک جسم سیاره‌ای را با استفاده از جریان مداوم مشاهدات از زمین یا دستگاه‌های ماهواره‌ای فراهم می‌کند. روش‌های موجک هارمونیک و همچنین طرح‌های محاسباتی سریع و نمونه‌های مختلف آزمایش عددی معرفی شده‌اند.

این کار به دو بخش اصلی تقسیم می‌شود: بخش اول به ارزش مرزی با طرح‌بندی مناسب می‌پردازد. مشکلات نظریه پتانسیل و کشش؛ بخش دوم به بررسی مشکلات بدی مانند ردیابی ماهواره به ماهواره، گرادیومتری گرانشی ماهواره ای و وزن سنجی می پردازد. هر دو بخش نشان می‌دهند که چگونه نمایش‌های چند تفکیک‌پذیری راه‌حل‌هایی از نوع Runge-Walsh را ارائه می‌دهند که هم از نظر تقریبی دقیق هستند و هم در محاسبات قابل پردازش هستند.

موضوع و ویژگی‌های کلیدی:

* پوشش جامع موضوعاتی که تاکنون فقط در مقالات مجلات و مقالات کنفرانس پراکنده شده است

* کاربردها و پیشرفت های مهم برای سناریوهای ماهواره ای آینده. تکنیک‌های مدل‌سازی جدید شامل ماهواره‌های مدار پایین

* رویکردهای چند مقیاسی برای مشکلات متعدد زمین‌شناسی، از جمله تعیین زمین‌شناسی، بازسازی میدان مغناطیسی، تحلیل تغییر شکل، و مدل‌سازی تغییرات چگالی

* روش‌های تثبیت چند سطحی برای منظم سازی

* درمان شکل واقعی زمین و همچنین مدل زمین کروی

* روش های مدرن تقریب سازنده

* تمرینات در پایان هر فصل و یک ضمیمه با نکاتی به راه‌حل‌های آنها

مدل‌ها و روش‌های ارائه‌شده نشان می‌دهند که چگونه فرآیندهای مختلف در مقیاس بزرگ و کوچک ممکن است توسط یک چارچوب مدل‌سازی زمین‌شناسی واحد برای تعیین بالقوه مورد بررسی قرار گیرند. تئوری پتانسیل چند مقیاسی ممکن است به عنوان یک کتاب درسی برای دوره های تحصیلات تکمیلی در ژئو ریاضیات، ریاضیات کاربردی و ژئوفیزیک استفاده شود. این کتاب همچنین یک متن مرجع به روز برای دانشمندان زمین شناسی، ریاضیدانان کاربردی و مهندسان است.

This self-contained book provides a basic foundation for students, practitioners, and researchers interested in some of the diverse new areas of multiscale (geo)potential theory. New mathematical methods are developed enabling the gravitational potential of a planetary body to be modeled and analyzed using a continuous flow of observations from land or satellite devices. Harmonic wavelet methods are introduced, as well as fast computational schemes and various numerical test examples.

The work is divided into two main parts: Part I treats well-posed boundary-value problems of potential theory and elasticity; Part II examines ill-posed problems such as satellite-to-satellite tracking, satellite gravity gradiometry, and gravimetry. Both sections demonstrate how multiresolution representations yield Runge–Walsh type solutions that are both accurate in approximation and tractable in computation.

Topic and key features:

* Comprehensive coverage of topics which, thus far, are only scattered in journal articles and conference proceedings

* Important applications and developments for future satellite scenarios; new modelling techniques involving low-orbiting satellites

* Multiscale approaches for numerous geoscientific problems, including geoidal determination, magnetic field reconstruction, deformation analysis, and density variation modelling

* Multilevel stabilization procedures for regularization

* Treatment of the real Earth’s shape as well as a spherical Earth model

* Modern methods of constructive approximation

* Exercises at the end of each chapter and an appendix with hints to their solutions

Models and methods presented show how various large- and small-scale processes may be addressed by a single geoscientific modelling framework for potential determination. Multiscale Potential Theory may be used as a textbook for graduate-level courses in geomathematics, applied mathematics, and geophysics. The book is also an up-to-date reference text for geoscientists, applied mathematicians, and engineers.