Multilevel Optimization: Algorithms and Applications

محققانی که با برنامه‌نویسی غیرخطی کار می‌کنند اغلب ادعا می‌کنند \"کلمه غیر خطی است\" که نشان می‌دهد برنامه‌های واقعی نیاز به مدل‌سازی غیرخطی دارند. همین امر در مورد سایر زمینه ها مانند برنامه نویسی چند هدفه (همیشه چندین هدف در یک برنامه واقعی وجود دارد)، برنامه ریزی تصادفی (همه داده ها نامطمئن هستند و بنابراین باید از مدل های تصادفی استفاده شود) و غیره صادق است. با این روحیه ادعا می کنیم: کلمه چند سطحی است. در بسیاری از فرآیندهای تصمیم گیری سلسله مراتبی از تصمیم گیرندگان وجود دارد و تصمیمات در سطوح مختلف در این سلسله مراتب اتخاذ می شود. یکی از راه‌های مدیریت چنین مجموعه‌های سلسله مراتبی تمرکز بر یک سطح و گنجاندن رفتارهای سطوح دیگر به عنوان مفروضات است. برنامه نویسی چند سطحی حوزه تحقیقاتی است که بر کل ساختار سلسله مراتبی تمرکز دارد. از نظر مدل‌سازی، دامنه محدودیت مرتبط با یک مسئله برنامه‌نویسی چند سطحی به طور ضمنی توسط یک سری مسائل بهینه‌سازی تعیین می‌شود که باید در یک دنباله از پیش تعیین‌شده حل شوند. اگر فقط دو سطح در نظر گرفته شود، یک رهبر (مرتبط با سطح بالا) و یک پیرو (مرتبط با سطح پایین) داریم.

Researchers working with nonlinear programming often claim "the word is non­ linear" indicating that real applications require nonlinear modeling. The same is true for other areas such as multi-objective programming (there are always several goals in a real application), stochastic programming (all data is uncer­ tain and therefore stochastic models should be used), and so forth. In this spirit we claim: The word is multilevel. In many decision processes there is a hierarchy of decision makers, and decisions are made at different levels in this hierarchy. One way to handle such hierar­ chies is to focus on one level and include other levels' behaviors as assumptions. Multilevel programming is the research area that focuses on the whole hierar­ chy structure. In terms of modeling, the constraint domain associated with a multilevel programming problem is implicitly determined by a series of opti­ mization problems which must be solved in a predetermined sequence. If only two levels are considered, we have one leader (associated with the upper level) and one follower (associated with the lower level).