Multidimensional Stationary Time Series: Dimension Reduction and Prediction

این کتاب بررسی مختصری از تئوری سری‌های زمانی چند بعدی (چند متغیری)، ضعیف ثابت، با تأکید بر کاهش ابعاد و پیش‌بینی ارائه می‌دهد. درک مطالب تحت پوشش نیاز به بلوغ ریاضی خاص، درجه ای از دانش در تئوری احتمالات، جبر خطی، و همچنین در تجزیه و تحلیل واقعی، پیچیده و تابعی دارد. برای این کار، ادبیات ذکر شده و پیوست حاوی تمام مطالب لازم است. ابزارهای اصلی کتاب شامل تجزیه و تحلیل هارمونیک، برخی جبر انتزاعی و روش‌های فضای حالت است: فیلترهای خطی ثابت با زمان، فاکتورسازی چگالی‌های طیفی منطقی و روش‌هایی که رتبه ماتریس چگالی طیفی را کاهش می‌دهند.

* برای یافتن قیاس بین نتایج کلاسیک (Cramer، Wold، Kolmogorov، Wiener، Kálman، Rozanov) و روش‌های به‌روز برای کاهش بعد در سری‌های زمانی چند بعدی استفاده می‌شود.
* یک درمان یکپارچه برای زمان و استنتاج حوزه فرکانس با استفاده از ماشین‌های تحلیل پیچیده و هارمونیک، تجزیه طیفی و اسمیت--مک میلان. تشابهاتی را بین مفاهیم و محاسبات حوزه زمان و فرکانس برقرار می کند.
* تجزیه وولد و طبقه بندی کولموگروف را با هم، با تمایز بین انواع مختلف تکینگی ها، مورد بحث قرار می دهد. درک گذشته دور به ما کمک می کند تا موقعیت ایده آلی را که در حال حاضر بخشی منظم وجود دارد، توصیف کنیم. مثال ها و ساخت و سازها نیز آورده شده است.
* یک ساختار کلی مشترک برای مدل‌های فضای حالت، الگوریتم‌های پیش‌بینی و نوآوری با مفاهیم و اصول یکپارچه ایجاد می‌کند که برای سری‌های زمانی فرکانس بالا در زندگی واقعی قابل استفاده است.

این یک همراه ایده آل برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی است که نظریه سری های زمانی چند متغیره را مطالعه می کنند و محققانی که در این زمینه کار می کنند.

This book gives a brief survey of the theory of multidimensional (multivariate), weakly stationary time series, with emphasis on dimension reduction and prediction. Understanding the covered material requires a certain mathematical maturity, a degree of knowledge in probability theory, linear algebra, and also in real, complex and functional analysis. For this, the cited literature and the Appendix contain all necessary material. The main tools of the book include harmonic analysis, some abstract algebra, and state space methods: linear time-invariant filters, factorization of rational spectral densities, and methods that reduce the rank of the spectral density matrix.

* Serves to find analogies between classical results (Cramer, Wold, Kolmogorov, Wiener, Kálmán, Rozanov) and up-to-date methods for dimension reduction in multidimensional time series.
* Provides a unified treatment for time and frequency domain inferences by using machinery of complex and harmonic analysis, spectral and Smith--McMillan decompositions. Establishes analogies between the time and frequency domain notions and calculations.
* Discusses the Wold's decomposition and the Kolmogorov's classification together, by distinguishing between different types of singularities. Understanding the remote past helps us to characterize the ideal situation where there is a regular part at present. Examples and constructions are also given.
* Establishes a common outline structure for the state space models, prediction, and innovation algorithms with unified notions and principles, which is applicable to real-life high frequency time series.

It is an ideal companion for graduate students studying the theory of multivariate time series and researchers working in this field.