Multicollinearity in linear economic models

آر. فریش بود که در انتشارات خود "تحلیل همبستگی و پراکندگی در متغیرهای آماری" (1929) و "تحلیل تلاقی آماری با استفاده از سیستم‌های رگرسیون کامل" (1934) برای اولین بار به عوارضی اشاره کرد که در صورت استفاده از آنها به وجود می‌آیند. تحلیل رگرسیون به متغیرهایی که در بین آنها چندین رابطه خطی مستقل وجود دارد. اگر این روابط دقیق باشند، پس دو راه حل نزدیک به هم برای این مشکل وجود دارد، یعنی. 1. برآورد ترکیبات خطی ضرایب "پایدار"، به اصطلاح توابع تخمینی. 2. حذف شرط شناخته شده ون بی طرفی برآوردگران. این منجر به برآوردگرهای حداقل سوگیری حداقل واریانس می شود. این آخرین راه حل در این کتاب برای مورد مدلی متشکل از چندین معادله تعمیم داده شده است. با این حال، در اقتصاد سنجی، روابط بین متغیرها تقریباً همیشه تقریباً خطی است، به طوری که نمی توان یکی از راه حل های ذکر شده در بالا را اعمال کرد، زیرا در آن صورت ماتریس های مورد استفاده در این روش ها، اگرچه نامشروط هستند، اما همیشه در رتبه کامل هستند. با تقریب این ماتریس ها توسط ماتریس های شرطی خوب در رتبه مورد نظر، می توان از این روش های تخمین استفاده کرد. به منظور دستیابی به بینشی از پیامدهای این تقریب، یک مطالعه شبیه‌سازی برای مدل دو معادله‌ای انجام شده است. دو برآوردگر حداقل مربعات مرحله ای و برآوردگرهای یافت شده با استفاده از روش تخمین فوق با هم مقایسه شده اند. نتایج این مطالعه برای این روش جدید مطلوب به نظر می رسد.

It was R. Frisch, who in his publications 'Correlation and Scatter Analysis in Statistical Variables' (1929) and 'Statistical Confluence Analysis by means of Complete Regression Systems' (1934) first pointed out the complications that arise if one applies regression analysis to variables among which several independent linear relations exist. Should these relationships be exact, then there exist two closely related solutions for this problem, viz. 1. The estimation of 'stable' linear combinations of coefficients, the so-called estimable functions. 2. The dropping of the wen-known condition of unbiasedness of the estimators. This leads to minimum variance minimum bias estimators. This last solution is generalised in this book for the case of a model consisting of several equations. In econometrics however, the relations among variables are nearly always approximately linear so that one cannot apply one of the solutions mentioned above, because in that case the matrices used in these methods are, although ill-conditioned, always of full rank. Approximating these matrices by good-conditioned ones of the desired rank, it is possible to apply these estimation methods. In order to get an insight in the consequences of this approximation a simulation study has been carried out for a two-equation model. Two Stage Least Squares estimators and estimators found with the aid of the above mentioned estimation method have been compared. The results of this study seem to be favourable for this new method.