Morse Homology

1.1 زمینه موضوع این کتاب همسانی مورس به عنوان ترکیبی از نظریه نسبی مورس و اصل ادامه کانلی است. دومی به عنوان ابزاری برای بیان همسانی کدگذاری شده در یک کمپلکس مورس مرتبط با یک تابع مورس ثابت مستقل از این تابع استفاده خواهد شد. در اصل، این نوع ابزار نظری مورس توسط آندریاس فلوئر به منظور یافتن دلیلی بر حدس معروف آرنولد ایجاد شد، در حالی که نظریه کلاسیک مورس در محیط بی‌بعدی شکست خورد. در این چارچوب، نوع همسانی نظریه مورس به عنوان همسانی فلور نیز شناخته می شود. این نوع نظریه همسانی موضوع اصلی این کتاب است. اما در ابتدا، به نظر می رسد ارزش آن را دارد که نظریه استاندارد مورس را ترسیم کنیم. 1.1.1 نظریه مورس کلاسیک این واقعیت که نظریه مورس را می توان به صورت همسانی فرموله کرد، به هیچ وجه ایده جدیدی نیست. خواننده به مقاله نظرسنجی عالی توسط Raoul Bott [Bol.

1.1 Background The subject of this book is Morse homology as a combination of relative Morse theory and Conley's continuation principle. The latter will be useda s an instrument to express the homology encoded in a Morse complex associated to a fixed Morse function independent of this function. Originally, this type of Morse-theoretical tool was developed by Andreas Floer in order to find a proof of the famous Arnold conjecture, whereas classical Morse theory turned out to fail in the infinite-dimensional setting. In this framework, the homological variant of Morse theory is also known as Floer homology. This kind of homology theory is the central topic of this book. But first, it seems worthwhile to outline the standard Morse theory. 1.1.1 Classical Morse Theory The fact that Morse theory can be formulated in a homological way is by no means a new idea. The reader is referred to the excellent survey paper by Raoul Bott [Bol.